Mathématiques: exercice d'équations de cercles et droites

[labm122]

Le but de l’exercice est de déterminer les coordonnées des sommets du triangle ABC, sachant que les médiatrices des segments [AB], [BC] et [CA] ont pour équations respectives: ; et et que le rayon du cercle circonscrit est .
1) Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle.
2) En déduire les coordonnées des points A et C, puis celles de B.

J'ai déjà réussi la première question, j'ai trouvé:
Pour la deuxième question j'ai représenté la situation sur Géogebra, mais apès ca je ne sais plus quoi faire...

[labm122]

[Ben314]

Salut,
ça me semble pas évident au niveau Lycée et en plus, il y a une "mini erreur" d'énoncé dans le sens qu'il n'y a pas un unique triangle (ABC) répondant aux contraintes données mais DEUX triangles (symétrique l'un de l'autre par rapport au point d'intersection des 3 médiatrices).
Sinon, une façon de trouver les solutions, c'est de partir d'un point A:(x,y) quelconque, de calculer son symétrique B par rapport à la première droite de l'énoncé puis le symétrique C de B par rapport à la deuxième droite, le symétrique D de C par rapport à la troisième droite et enfin de regarder à quelle condition on a D=A : ça te donne une droite qui coupe le cercle de l'énoncé en deux points : ce sont les deux solutions possibles pour le point A.

On peut aussi faire la même chose en restant plus théorique (= sans utiliser les équations) si on sait ce que c'est que la composée de 3 symétries axiale et qu'on sait comment trouver les éléments caractéristique de cette composée.

[labm122]

D’accord merci de votre aide, j’essayerai et je vous dirais ce que je trouve