Exo de proba

[Sora03]

Bonjour , j'ai un exo en proba et je voudrais juste savoir si j'ai eu le bon raisonnement pour résoudre cet exo ou si je suis à côté de la plaque merci .

Edouard participe à un jeu en misant x euros. Il lance un dé cubique équilibré.
S'il obtient un nombre supérieur ou égal à 5, il touche 15 fois sa mise.

L'espérance de la variable aléatoire décrivant son gain (qui est négatif si il perd sa mise) est de 104.

Calculer le montant que Edouard a misé.


Voilà ce que j'ai fais la proba de faire un gain est de 2/6 , la proba de perdre de l'argent est 4/6

15x*(2/6)-x*(4/6)=104
x=24 euros

[tournesol]

Très bien et le fait que la réponse soit entière est une confirmation supplémentaire sans que cela soit nécessaire .

[Sora03]

ok merci beaucoup

[lyceen95]

Quand Edouard gagne, il gagne 15 jetons (ou plutôt 14, parce qu'il a donné un jeton pour jouer), et quand il perd, il perd 1 jeton.
Les cas les plus extrêmes sont donc -1 jeton, ou +14 jetons.
L'espérance, c'est une valeur qui se trouve quelque part entre ces 2 extrèmes.
Elle ne peut pas être égale à +24 jetons

[Sora03]

Mais là on parle d'une mise et pas de jeton c'est pas pareil si ?
Parce que pour moi je me trompe peut-être hein mais quand il mise et qu' il n'obtient pas (5 ou 6 ) , il perd automatiquement toute sa mise .

[lyceen95]

Edouard se présente devant le croupier ( =le banquier = le responsable du jeu).
Edouard pose une mise sur la table. Une mise, ça peut être 10 €uros, ou 1 jeton, ou 1 centime. Peu importe.
S'il gagne, il gagne 15 fois sa mise, et s'il perd, il perd s a mise.

Toi, je n'avais pas bien lu, mais tu as dit que son espérance est de 24 euros.
Donc Edouard, il arrive, il mise le montant qu'il veut ( par exemple 5 centimes, ou 10 centimes), et il a une espérance de gain de 24Euros. L'espérance ne dépend pas de sa mise ...

Tu ne trouves pas ça bizarre ?

Dans mon raisonnement, Edouard mise 1 jeton... Est-ce que le montant qui est écrit sur le jeton est 1€ ou bien 10€, ou bien 5centimes ... peu importe. Il mise 1 jeton, et en retour, s'il gagne, il gagnera 15 jetons.

J'aurais dû employer le mot 'mise' au lieu du mot 'jeton', pour reprendre précisément les mots de l'énoncé.

[Sora03]

Non ce n'est pas mon espérance qui de 24 , c'est la mise de départ qui est de 24 (ou du moins ce que j'ai trouvé) , l'espérance au départ on me l'a donne elle est de 104

[lyceen95]

Désolé, j'ai lu tout ça en diagonale, et du coup, j'ai écrit n'importe quoi.

C'est ok.

J'ai juste un doute, sur la règle du jeu.
Comment se déroule le jeu ?
Edouard pose sa mise sur la table. S'il perd, il perd sa mise, c'est clair.
S'il gagne, le banquier lui donne 15 fois sa mise. Ok. Mais est-ce que le banquier garde la mise qui était posée sur la table, ou bien il rend à Edouard sa mise en plus de son gain.
En d'autre mots, s'il gagne, Edouard s'est enrichi de 15 fois sa mise, ou de 14 fois sa mise ?
Mais c'est un peu hors sujet.

Désolé pour le dérangement.

[Sora03]

Pas de soucis , je n'ai pas plus d'infos que ce que j'ai recopié désolé . Merci

[mathelot]

Bonjour,
si Edouard gagne, il gagne 14x avec une chance de 2/6.
si Edouard perd, il perd x euros avec une proba de 4/6.

son espérance est donc:
(2/6)*14x - x(4/6) = 104

soit x = 26 euros.

Edouard a donc misé 26 euros.

[Sora03]

Je vois pas trop pourquoi y devrait gagner que 14x et pas 15x parce qu'on précise bien que c'est 15 fois sa mise qu'il gagne

[Black Jack]

Je vois pas trop pourquoi y devrait gagner que 14x et pas 15x parce qu'on précise bien que c'est 15 fois sa mise qu'il gagne

C'est bien 14x car :

Avant de jouer, il doit miser une somme x (il donne donc une somme x)
S'il gagne, on lui donne 15x

Donc sur un coup gagnant, cela lui rapporte (en tenant compte qu'il a du commencer par donner x en mise) :
15x - x = 14x

[Sora03]

Oui je comprends

[GaBuZoMeu]

Sauf que 104 divisé par 8, ça ne fait pas 26.

[Sora03]

J'ai refais le calcul et moi je trouve aussi 26

[GaBuZoMeu]

C'est moi qui ne sait plus compter, sorry ! Je voulais diviser par 8 au lieu de diviser par 4.