Exo proba

par **mpo** » 08 Aoû 2006, 19:34

Un base de données contient 2n n° de matricule : n de femmes et n d'hommes Pour constituer un couple il faut une homme et une femme.
On tire, avec remise, parmi ces 2n n° de matricules jusque la formation d'un couple.
Soit X la variable aléatoire egale au nombre de tirage nécessaire pour obtenir un couple.

Déterminer la loi de X !

J'ai du mal à dénombrer et donc à trouver X ! :hum:

une idée ?!

par **Sdec25** » 08 Aoû 2006, 19:47

Salut
Pour former un couple il faut tirer un numéro parmi les n numéros du sexe opposé au premier numéro, c'est-à-dire un des n numéros sur 2n-1

A chaque tirage, on a une probabilité

de former un couple.

X représente le nombre de tirages qu'il faut effectuer pour former un couple (succès), c'est une loi géométrique.

et

(p est la probabilité de succès)

par **mpo** » 08 Aoû 2006, 19:59

pourquoi 2n-1 ?
c'est un tirage avec remise, on peut donc tirer plusieurs fois la meme personne !

par **Sdec25** » 08 Aoû 2006, 20:26

Dans ce cas c'est 2n mais je trouve un peu bête de pouvoir tirer 2 fois la même personne si on veut former un couple.

par **mpo** » 08 Aoû 2006, 20:50

oui c'est en fait une machine qui tire au sort !
sinon je suis sceptique sur votre solution .... je crois que le denombrement est en fait un peu plus complexe .... mais je n'en suis pas sur !
en tout cas merci de m'aider !

par **alben** » 08 Aoû 2006, 22:02

Bonsoir,

C'est effectivement très simple mais pas tout à fait ce qu'a ecrit sdec25 :
Notons p= proba de sortir une femme et q =proba de sortir un homme.
Pour obtenir un couple au bout de k>1 tirages, il faut :

tirer k-1 femmes puis un homme :
ou
tirer k-1 hommes puis une femme :

Donc

Avec p=q=0,5 cela donne 2(p^k)
Si k<2 alors P(X=k)=0

par **Sdec25** » 08 Aoû 2006, 22:17

On tire, avec remise, parmi ces 2n n° de matricules jusque la formation d'un couple.

J'avais compris qu'on formait un couple si les 2 numéros tirés consécutivement étaient un homme et une femme, et qu'on recommençait si ce n'était pas le cas.
Ce n'est pas ça ?

par **alben** » 08 Aoû 2006, 22:22

Oui, tu as peut-être raison, la présentation est pour le moins confuse :hein:

par **mpo** » 08 Aoû 2006, 22:43

désoleé si mon énoncé est confus !
il n'est pas nécessaire qu'il y ait consecutivité ! on s'arrete qd on a reussi à formé un couple par ex : hhhf (et dc on a fait 4 tirages) c'est bon , fffff c'est pas bon !

par **Sdec25** » 08 Aoû 2006, 22:49

il n'est pas nécessaire qu'il y ait consecutivité !

Tu aurais pu prendre un exemple qui le montre :ptdr:

Si j'ai compris FFH c'est bon ? On garde la première femme et on prend le premier homme qui vient ?
Si c'est le cas alors la solution d'alben est la bonne.

par **mpo** » 09 Aoû 2006, 13:16

Sdec25 a écrit:Tu aurais pu prendre un exemple qui le montre :ptdr:

:marteau: je suis bete

par **mpo** » 14 Aoû 2006, 18:08

maintenant à partir du meme problème on effectue un tirage sans remise et donc la machnie retire les n° déja tirés (de sorte à ne pas tirer 2 fois le meme n°)
On a T la variable aléatoire égale au nombre de tirages nécessaires pour former un couple.
1) Calculer la proba que les k premieres personnes soient du meme sexe en fonction de n et k
2) Calculer la proba que T>k en fonction de n et k et la comparer à

... et en déduire la loi de T

pour la 1 : je pense à

pour le reste j'ai du mal !

par **alben** » 14 Aoû 2006, 18:24

mpo a écrit:pour la 1 : je pense à

Bonsoir
Je dirais plutot :

par **Sdec25** » 14 Aoû 2006, 18:27

Moi je dirais

par **mpo** » 14 Aoû 2006, 18:33

LOL ! 3 reponses 3 resultats différents !
On a bien pour k personnes du meme sexe :

??

par **Sdec25** » 14 Aoû 2006, 18:35

LOL ! 3 reponses 3 resultats différents !

Ça commence bien :we:

Je n'ai pas compté n/2n car pour avoir une personne du même sexe la proba n'est pas 1/2. En fait la première personne sert uniquement à choisir un sexe pour démarrer.

par **alben** » 14 Aoû 2006, 18:36

Oui et non.
On a bien le résultat donné pour k hommes. (et également pour k femmes).
Pour k personnes du même sexe on a deux fois plus (en posant comme axiome qu'il y ait exactement deux sexes)

par **Sdec25** » 14 Aoû 2006, 18:43

Pour le reste de l'exercice :
La proba que les k premières personnes soient du même sexe :

(cf première question) est la probabilité de ne former un couple qu'après ces k personnes, c'est-à-dire P(T>k).
A mon avis la proba de la question 1) est la même que celle de la question 2).

par **alben** » 14 Aoû 2006, 18:43

Bonjour Sdec325
Je pense que tu te trompes sur les possibilités pour la dernière personne (de sexe différent des premières). Il y en a n et non pas n-k+1

par **Sdec25** » 14 Aoû 2006, 18:48

Salut alben
Pourquoi aurait-on n possibilités pour le dernier ? On doit bien calculer la proba d'avoir k personnes du même sexe, pas k-1 personnes du même sexe et 1 personne du sexe opposé.

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