On considère le repère (o,vecteur i, vecteur j) orthonormé. Dans ce repère, on considère les points A(-3;-2), B(2;-1), C(3;4) et D(-2;-3).
1) Montrer que le point C est l'image du point D par la translation du vecteur AB.
En déduire la nature du quadrilatère ABCD
2)Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure des questions.
3)Le point J est le mieu du segment [AD]. Déterminer ses coordonnées.
4)Le point K est tel que le vecteur JK=1/3 du vecteur JC.
Exprimer les vecteurs DB et DK en fonction des vecteurs DJ et DC.
Que peut-on en déduire ? Expliquer.
5)Montrer que le point K a pour coordonnées (-2/3;5/3).
6)Le point E est le centre du quadrilatère ABCD. Calculer le déterminant des vecteurs DK et DE.
Que peut-on en déduire ? Expliquer.
7)Calculer les distances AB et AD. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?
8)Calculer les distances AC et ED. En déduire l'aire du quadrilatère ABCD.
