Opération sur les ensembles (probabilités)

[winry188]

Bonjour,
J'ai eu beaucoup de difficulté avec cette exercice, je ne sais pas si j'ai résonné correctement.
Voici les questions auxquelles je devais répondre :


1)
A B et C sont des ensembles non vides. La réunion de A avec l'intersection de B et C peut elle être vide ?
Systématiquement, dans certains cas, jamais

2) A B et C sont des ensembles non vides. La réunion de A avec l'intersection de B et C peut-elle être l'intersection B et C ?
Systématiquement, dans certains cas, jamais

3) "". L'intersection de A avec la réunion de B et C peut elle être vide ?
Systématiquement, dans certains cas ou jamais

4) "". L'intersection de A avec la réunion de B et C Peut elle être la réunion de B et C ?
Systématiquement, dans certains cas ou jamais


Pour faire cet exercice j'ai fais un schéma pour mieux comprendre et j'ai traduis les énoncés :

1) AU(BnC) =(AUB) n(AUC), j'ai mis ducoup "jamais" car il n'y a pas de vide

2) "dans certains cas" car soit c'est A soit c'est BnC

3) An(BuC)=(AnB)U(AnC), j'ai mis " jamais " car pas de vide

4) Jamais car BnC n'est pas en entier seulement la zone avec A (je ne sais pas comment expliquer)

Voici mon travail, je voulais savoir si mes réponses étaient justes et surtout savoir si j'ai la bonne démarche.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide !

[GaBuZoMeu]

Tes deux premières réponses sont juste, mais ça a l'air plus dû au hasard qu'à une compréhension de la situation, vu les arguments que tu donnes.

Pour justifier :
- une réponse "systématiquement" ou "jamais" il convient de faire une démonstration
- une réponse "dans certains cas" il convient de donner un exemple où c'est vrai et un exemple où c'est faux.

[winry188]

Merci beaucoup pour votre aide, comment fait-on une démonstration ? Il faut inventer un cas ?
J'ai essayer de faire avec un cas ce qui donne pour la 3) systématiquement
Et la 4) dans certains cas

[GaBuZoMeu]

Une démonstration est un texte qui donne un argument convaincant à l'appui de ce qu'on affirme. Cet argument doit d'abord te convaincre toi.

Par exemple, pour montrer qu'un ensemble E est non vide, un argument convaincant est de trouver un ensemble non vide contenu dans E.

[danyL]

3) "". L'intersection de A avec la réunion de B et C peut elle être vide ?
Systématiquement, dans certains cas ou jamais

exemple avec A = {1, 2, 3}
B = {3}
C = {4}
=> pas vide

exemple avec A = {1, 2}
B = {3}
C = {4}
=> vide