Demonstration de limite

[Crazy]

Bonsoir! Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on trouve la limite de ((e^x)-1)/x quand x tend vers 0 . On doit trouver la réponse et démontrer mais je n'y arrive pas . J'ai essayé de mettre en facteur x et e^x et utiliser la forme conjuguée mais ça ne mène à rien , j'ai toujours une forme indeterminée.
Merci de votre aide.

[annick]

Bonsoir,
la réponse est 1.
En effet, tu as du voir dans ton cours que lim(h tend vers 0) de (e^h -1)/h =1
Bonne fin de soirée

[BQss]

Bonsoir! Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on trouve la limite de ((e^x)-1)/x quand x tend vers 0 . On doit trouver la réponse et démontrer mais je n'y arrive pas . J'ai essayé de mettre en facteur x et e^x et utiliser la forme conjuguée mais ça ne mène à rien , j'ai toujours une forme indeterminée.
Merci de votre aide.

Utilise la dérivée de e^(x) en 0.
Tu sais que la dérivée de e^x c'est e^x et que en 0 cette dérivée vaut e^(0)=1 donc.

Or limite de ((e^x)-1)/x quand x tend vers 0 = lim((e^x)-e^0)/x quand x tend vers 0. car(e^(0)=1)

Tu reconnais la limite du taux d'accroissement de la fonction e^x au point x=0. C'est a dire comme la fonction e^x est derivable en 0 la dérivée de e^x en 0.

On a donc lim((e^x)-1)/x=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]=f'(0)=e^0=1... Ou on a posé f(x)=e^(x).