Je me fait bollosser par un exercice

[Racinezero]

Bonjour,j ai un livre avec cœur et exercice
J y arrive bien jusqu ici,sur les exercice de niveau 1 et 2,mais la des le début je bloque,je rage et finis par aller voir la correction et la je comprend encore moins
On en arrive au classique la courbeC doit être composé de point m tel que m(x,y)
Ou
Y^2=x(1-x)
=x^2 -x+y^2=0
=(x-1/2)^2+y^2=1/4

Cette dernière ligne je ne sait pas d ou elle sort,comment on favorise et d ou sort le 1/4

On reconnais l equation du cercle C de centre oméga et de rayon un demi
C0 est donc l intersection du cercle c et du demi plan y>\=0
Or la droite d equation y=0 qui limite ce demi plan passe par le centre oméga du cercle C
C0 est donc un demi cercle de centre oméga (1/2,0) et de rayon 1/2

Voila

Je n ai absolument pas compris ou étais la preuve
Qu est ce qu ils entendent par "on reconnais l equation"
Comment on détermine le centre
Que le rayon fait 1/2 ça vas de soit mais je ne sais pas comment on le prouve ,Comment on prouve que c est un demi cercle
Enfin bref,je suis dans les chou

En espérant qu une ame généreuse viennent a mon secours

Merci d avance d avoir lu et/ou repondu n hesitez pas si je n est pas été claire

[Carpate]

Un cercle de centre et de rayon r a pour équation :


peut s'écrire :
Conclusion ...

[L.A.]

Bonjour,

pour la dernière ligne du calcul, c'est une transformation de x²-x, on appelle cela mettre sous forme canonique.
Si tu développes (x-1/2)² par l'identité remarquable, tu vas trouver x²-x plus "quelque chose".
Donc x²-x c'est (x-1/2)² moins ce "quelque chose".

Ensuite, l'équation générale du cercle que tu as vue en cours c'est (x-a)²+(y-b)² = R².
a,b sont les coordonnées du centre et R est le rayon.
Si on donne des valeurs bien choisies à a,b,R (lesquelles ?), on reconnaît alors l'équation de l'exercice.

[Racinezero]

J ai compris ,merci
Mais on est d accord que c est chaud si on a jamais fait d exo de ce type avant?

[Carpate]

Pour les bac + 50 qui n'auraient pas compris :

Boloss : Insulte, diffamation, parole ou geste offensants.
Exemple : Il n'aurait jamais dû parler à sa mère de la sorte jusqu'à lui lancer une injure. Elle lui en voudrait pendant longtemps et ce, peu importe les excuses et les efforts.
Synonymes : affront, insulte, outrage, grossièreté

Je démarre des recherches chez Proust pour m'assurer qu'il n'utilisait pas ce terme !