Comparaisons de réels

[sanny]

Bonsoir a tous ! :we:

Alors voila cela fait une semaine que je planche sur un devoir de maths et je galere :mur: c'est le cas de le dire ;) vous trouverez ici l'énoncé avc des fleches correpondants a certaines de mes réponses, merci de m'aider ! et vive les maths.... ^^

Quatre moyennes

Pour a>0 et b>0, on appelle :

moyenne arithmétique de a et b le nombre : m= (a+b)/2
moyenne géométrique de a et b le nombre : g= Vab
moyenne harmonique de a et b le nombre : h= 2/ ( 1/b + 1/a )
moyenne quadratique de a et b le nombre : q= V(a²+b²)/V2

1/ On cherche a comparer ces quatres moyennes dans le cas ou a < b

a) Chercher le signe de m-g. En déduire la compraison de m et g

---> j'ai trouvé que la différence était positive et que donc m>g

b) Etablir que h= 2ab/(a+b), puis que hm=g²

---> j'ai trouvé la réponse c'est trop long a detaillé mais je note quand meme la question car elle peut etre utile pour la suite

c) Expliquer comment l'inégalité g
d) Comparer a et h en cherchant le signe de leur différence.

e) Comparer m et q; justifier que q
---> je seche sur ces questions :help:

Encore merci de m'aider !!!! :)

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Si j'ai bien compris, tu bloques à partir de la c.

c). g hg0) h0, et a>0. Mais a-b<0, donc le tout est <0, soit a-h<0, donc a<h.

Pour le e, je réfléchis.
En tout cas, facile de voir que q<b.

[sandrine_guillerme]

heu il y a un truc qui me zappe que veux tu dis par V ??
si c'est racine je crois que c'est simple en jonglant avec les identités remarquables ..