Retrouver une quantité initiale

[lelvm]

Bonjour,

Je prépare actuellement un concours et, en parcourant les anales, je me retrouve confronté à un énoncé qui me pose problème. L'énoncé est le suivant :

Camille et Arthur mangent des bonbons. Camille a mangé 3/8 du paquet de bonbons et
Arthur les 7/9 de ce qu’il restait. Sachant qu’il reste 95g dans le paquet, quelle était la masse
du paquet de bonbons avant qu’Arthur et Camille ne les mangent.

Je ne parviens pas à comprendre le cheminement qu'il faut suivre pour retrouver la quantité initiale. Etant étudiant en droit, j'ai rompu avec les mathématiques il y a de cela un certain temps, veuillez donc me pardonner mon inculture en la matière ^^

Cordialement

[lyceen95]

Ce qu'il faut faire, c'est donner des noms aux variables :
x = poids total du paquet
y = poids des bonbons mangés par Camille
z = poids des bonbons mangés par Arthur.
Maintenant que j'ai fait ça, j'ai énormément avancé.

Je peux traduire les différentes informations données par des équations :
Camille a mangé 3/8 du paquet de bonbons :
Arthur a mangé les 7/9 de ce qu'il restait :
Il reste 95g dans le paquet :

On est d'accord jusque là ? C'était peut-être un peu plus compliqué, il ne faut surtout pas essayer d'aller trop vite,il faut vraiment traduire chaque phrase par la bonne équation. La 2ème équation par exemple est peut-être un peu plus compliquée à formuler.

Reste la partie calcul. On a 3 équations, on a 3 inconnues (x,y et z), et bonne nouvelle, on a autant d'équations que d'inconnues. Quand on a moins d'équations que d'inconnues, on ne peut pas conclure, et quand on a trop d'équations, c'est l'inverse, on a tous les risques d'avoir des informations contradictoires, et donc pas de solution. Ici autant d'équations que d'inconnues, on devrait s'en sortir.

Je te laisse continuer. Ce n'est pas évident, mais le plus difficile est fait.

[beagle]

Une autre solution est le calcul de la fraction restante par rapport au départ.
Puis on connait le poids de cette fraction, alors on retrouve le poids total de départ.

donc quelle fraction de départ reste-t-il
qui pèse 95g ?

[LB2]

Bonjour,

3 équations à 3 inconnues, c'est possible, mais c'est vraiment lourd en calculs pour pas grand chose.
Puisqu'on ne demande que la masse totale initiale, la méthode de beagle est plus adaptée. Je l'explicite ici :
Soit x la masse initiale du paquet en g
Il reste 95 g = (2/9)*(5/8)*x en raisonnant sur ce qui reste à chaque étape.
Une simple règle de trois donne alors x = 95*72/10 = 684 g (ça fait beaucoup!)

Si maintenant la question est : "Combien ont mangé chacun" alors soit on fait la méthode de lyceen95, soit on calcule à partir de cette quantité initiale 684g.

[lelvm]

Bonjour,

3 équations à 3 inconnues, c'est possible, mais c'est vraiment lourd en calculs pour pas grand chose.
Puisqu'on ne demande que la masse totale initiale, la méthode de beagle est plus adaptée. Je l'explicite ici :
Soit x la masse initiale du paquet en g
Il reste 95 g = (2/9)*(5/8)*x en raisonnant sur ce qui reste à chaque étape.
Une simple règle de trois donne alors x = 95*72/10 = 684 g (ça fait beaucoup!)

Si maintenant la question est : "Combien ont mangé chacun" alors soit on fait la méthode de lyceen95, soit on calcule à partir de cette quantité initiale 684g.

Effectivement étant donné le format de l'épreuve (1h30 pour répondre à une cinquantaine de questions sous forme de QCM), les calculs fastidieux sont à proscrire. C'est donc votre version que je vais retenir pour mon cas. Un grand merci à vous.

Merci également à beagle et lycéen95 de m'avoir consacré de votre temps