Retrouver 2 équations du second degré à partir des solutions

[azzurri1995]

Bonjour,

Je dois faire un exercice sur les équations du second degré. Voila l'énoncé :
" Ecrire chaque fois 2 équations du second degré qui admettent les valeurs suivantes comme solutions"

a) x = 2 et x = 5
b) x = -3 et x= 1
c) x = 0 et x = -2
d) x = -6 et x = -3

Voilà les solutions que j'ai trouvé :

a) -->(x-2)(x-5) = x²-7x+10
-->2(x-2)(x-5) = 2x²-14x+20

b) --> (x+3)(x-1) = x²+2x-3
-->2(x+3)(x-1) = 2x²+4x-6

c) --> (x-0)(x+2) = x²+2x
-->2(x-0)(x+2) = 2x²+4X

d) --> (x+6)(x+3) = x²+9x+18
-->2(x+6)(x+3) = 2x²+18x+36

Je trouve à chaque fois une équation mais je ne comprends pas comment trouver une autre équation.

Voilà pourquoi j'ai multiplié la première par 2 mais je ne suis pas sur de ma méthode.

Pouvez vous m'éclaircir sur ce point?

[Sa Majesté]

Salut
Ce que tu as fait est juste (y compris la multiplication par 2)
2 équations du second degré qui admettent les mêmes solutions diffèrent uniquement d'une constante multiplicative non nulle

[azzurri1995]

Merci pour votre réponse

[Sve@r]

Je trouve à chaque fois une équation mais je ne comprends pas comment trouver une autre équation.

Salut
Une équation c'est une égalité de type A = B. De là, tu peux multiplier A par ce que tu veux pourvu que tu multiplies B par la même valeur pour garder l'égalité.

De plus, tu t'es concentré sur le fait que l'équation devait absolument valoir 0... mais en pinaillant un peu, c'est pas précisé dans l'énoncé. Et donc quand tu trouves x²-7x+10 = 0, ben rien ne t'empêche d'ajouter 12 de chaque coté et dire x²-7x+22 = 12 => ça reste une équation. Mais là c'est ou tout bon ou tout mauvais. Soit ton prof accepte ton argument parce qu'il montre que t'as réellement compris ce que signifie le mot "équation", soit il refuse car ça ne correspond pas à l'esprit de l'exercice...