Question de logique et equations

[Wings2016]

Bonjour,
Svp j'aimerai savoir comment resoudre ce probléme
Soit a b c trois rèel tq:
x^2-2ax + bc =0
x^2 - 2bx + ac =0
x^2 - 2cx + ab =0
Montrer que l'une de ces èquations admet au moins une solution rèel
Notre prof a dit qu'on doit la resoudre en utilisant l'absurde

[lyceen95]

Voici un autre exercice :

Soit 3 réels (a,b,c)
Montrer qu'au moins un des 3 nombres a²-bc, b²-ac ou c²-ab est positif ou nul.

Sais-tu résoudre ce nouvel exercice ?
Ce nouvel exercice est-il plus ou moins lié à ton exercice ? (oui, bien sur, mais comment ?)

[Wings2016]

Si on calcule les delta des equations on va les trouver lieès à ces nombres oui j'ai fait cela. Mon seul problème c'est de prouver leur signes.

[sofianmakhlouf]

Supposons par l'absurde que il n'y a aucune de ces équations qui admet au moins une solution réel
Donc les trois discriminants sont strictement négatives
Donc a²-bc, b²-ac et c²-ab sont strictement négatives
Donc a²b²c² est strictement inférieure à bcacab
Donc a²b²c² est strictement inférieure à a²b²c²
Absurde.