Coefficient du trinome

[Ayliine]

Bonjour,
Voila jai un exercice a faire et jai reçu un peu d'aide pour avancer, n'étant pas a l'aise avec le second degré je n'avais pas le choix. Jai assez avancé mais je ne parviens pas à répondre à l'énoncé qui est :
"Soit f(x) = ax^2+bx+c une fonction trinôme dont on connait le tableau de valeurs suivant :
X | -4 -2 0 2 5 8
F(x) | 13 1 -15 -23 -20 1

Sans calcul, mais en justifiant , donner la valeur de c, le signe de a , puis celui de b "
Jai remarqué que la courbe est décroissante puis croissante, c= -15 car f(0) = -15
Et a>0 puisque la courbe est croissante
Xmin se situe en x>0 , il est atteindra si x=-b/2a
On ma dit aussi que le minimum est situé dans ]0;5[ et quon devait en déduire que b<0 .
Est ce vrai ? Comment puis je trouver b et a ?
Merci d'avance

[LB2]

Bonjour,

- Tu as raison que c=f(0) = -15. Reste a,b deux inconnues.

a>0 d'après l'allure OK
Minimum atteint en -b/2a OK
Du coup, comme tu sais qu'il est dans ]0,5[, il est >0, donc par la règle des signes, b<0

Mais si tu n'as pas d'autre info, pas possible de calculer a et b : il faut donc utiliser les valeurs du tableau.

Méthode "bête et méchante"
Considérer chaque donnée du tableau (x,f(x)) comme une équation : tu en donc 5 que tu n'as pas encore utilisé (pour x=-4, -2, 2, 5, 8).
Par exemple, le fait que f(-4) = 13 se traduit par l'équation s'écrit 16a-4b-15=13.

Toutes ces équations étant linéaires en a et b, il en suffit de 2 pour résoudre un système linéaire 2x2.
Les calculatrices TI résolvent facilement n'importe quel système linéaire 2X2
( second + résol pour aller dans apps, puis PlySmlt2, puis Solveut syst. équations, tu précises le nombre d'inconnues et d'équations, puis suivant (touche graph) )

[Ayliine]

Bonjour il me faut la valeur de c n qui est apparemment correcte et seulement les signes de a et b, désolé pour ma mauvaise énonciation

[Ayliine]

De c * ( je ne sais pas pourquoi jai mis n)

[LB2]

Ok, tu peux t'exercer quand même à "trouver" a et b avec l'aide de la calculatrice comme je te l'ai expliqué, et à vérifier que la fonction trouvée vérifie le bon tableau de valeurs

[Ayliine]

Donc si je récapitule c=15 , a >0 et b<0 ? Cest bien ça ?

[Ayliine]

C= -15 *

[LB2]

Oui, je peux même te dire, ayant fait les calculs, que a=1/2 et b=-5

[Ayliine]

Merci beaucoup je vais me contenter de laisser les signes comme le précise la consigne, vous m'avez été dune grande aide !

[LB2]

Tu es sure de ton tableau? Il semble qu'il y a une erreur d'énoncé (mais cela ne change pas les résultats que je t'ai donnés)

[Ayliine]

Oui normalement cest ca je vous le redonne :
X f(x)
-4 13
-2 1
0 -15
2 -23
5 -20
8 1

[LB2]

Ok. Pour que l'énoncé soit juste (corresponde effectivement à une fonction trinome), il y a une erreur à la première ligne du tableau.

C'est -4 | 25 et pas -4|13

On obtient alors a=1, b=-6, c=-15, soit f(x) = x^2-6x-15.

Pour compléter la réponse : on observe dans le tableau que deux X ont même image :
f(-2) = f(8) = 1.
On peut dire alors que le minimum est atteint au milieu du segment formé par ces deux points (car la parabole est symétrique par rapport à l'axe x= -b/2a).

Donc -b/2a = 3 qui est effectivement dans ]0,5[

[Ayliine]

Daccord merci beaucoup