Propriété de N

[machette2000]

Bonjour.
J'ai une question à propos du théorème qui dit :
Toute partie non vide majoré de N admet un plus grand element si on prend A = [0;1 [ de N
On a A est non vide car 0 appartient à A et A est majoré par 1 mais n'a pas de plus grand élément.
Merci pour votre aide .

[pascal16]

A = [0;1 [ de N
A est un intervalle R, si tu veux le transformer en "intervalle" de N, tu as A inter N = {0} qui a 0 comme pge.

[LB2]

A = [0,1[ n'est pas une partie de N mais de R. (1/2 est dans A mais n'est pas dans N par exemple)
Dans N il n'y a que les entiers naturels.

Ce que tu as remarqué, c'est que la proposition
"Toute partie non vide majoré de R admet un plus grand element " est fausse.

La bonne notion dans R est celle de borne supérieure d'une partie (celle-ci n'étant pas forcément atteinte), notée sup(A).
Ici, sup(A) = 1 mais 1 n'est pas dans A.
sup et max sont donc très différents dans R.

[machette2000]

Pouvez-vous me donner un exemple qui verifie Toute partie non vide majoré de N admet un plus grand element

[beagle]

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[pascal16]

Pouvez-vous me donner un exemple qui verifie Toute partie non vide majoré de N admet un plus grand element

une partie de N est un ensemble de nombres entiers tous différents.
une partie majorée de N est un ensemble de nombres entiers tous différents, et la majoration impose qu'il y en ait un nombre fini.
Dans le second cas, on peut les ordonner et il y a toujours un plus grand élément, un plus petit... si l'ensemble n'est pas vide.