Calculer un antécédent

[YGK]

Re-Bonjour

Résoudre f(x)=0 sachant que f(x)=-x²+4x+1

on a donc : -x²+4x+1=0 x(-x+4)+1=0 donc x(-x+4)=-1

c'est tout ce que j'arrive à faire
il me semble qu'il faut arriver à tout factoriser d'un coté et qu'il reste 0 del'autre mais je ne vois pas comment faire

merci de m'aider

[johnjohnjohn]

Re-Bonjour

Résoudre f(x)=0 sachant que f(x)=-x²+4x+1

on a donc : -x²+4x+1=0 x(-x+4)+1=0 donc x(-x+4)=-1

c'est tout ce que j'arrive à faire
il me semble qu'il faut arriver à tout factoriser d'un coté et qu'il reste 0 del'autre mais je ne vois pas comment faire

merci de m'aider

Deux possibilités :

1) La méthode du discriminant

sinon

2)

-x²+4x+1=0 x²-4x-1=0 (x-2)^2 -4 -1=0 (x-2)^2 -5=0

( x²-4x est le début de la forme développée de (x-2)^2 ... )

(x-2)^2 -5=0 : là tu remarques que tu as une différence de deux carrées ....

[YGK]

Merci

ca donnerait donc x-2=racine5 ou x-2=-racine5 c ca ?

[c pi]

Bonjour,

si tu t'engages dans cette voie-là qui se révèle être une impasse, je suppose que tu ne sais pas résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0 en te servant de son discriminant b²-4ac.

Alors tu pourrais procéder de la manière suivante.

Ton équation -x²+4x+1=0 est équivalente à x²-4x-1=0
dont le premier membre commence par x²-4x...
comme x²-4x+4 qui est le développement de (x-2)².

Elle peut donc aussi s'écrire x²-4x+4-5 = 0 soit (x-2)²-5 = 0.
Or ce (x-2)²-5 peut être considéré comme une différence de deux carrés
qui se factorise comme tu le sais : a²-b²=...

Te voilà avec un produit de facteurs qui est nul si l'un ou l'autre des facteurs est nul... :zen:

[c pi]

Merci

ca donnerait donc x-2=racine5 ou x-2=-racine5 c ca ?

C'est bien cela ! :++:

[YGK]

Merci
et si je recherche f(x)=4

j'ai donc -x²+4x+1=4 <=> -x²+4x-3=0 <=> x²-4x+3=0 <=> (x-2)²-1=0 <=> (x-2 + 1)(x-2 - 1)=0 puisque racine de 1=1

donc x=-1 ou x=3 c'est ca ?

[c pi]

donc x=-1 ou x=3 c'est ca ?

La méthode est la bonne,
pour vérifier le résultat tu remplaces x par ta solution dans l'équation initiale.

[YGK]

ok merci j'avais déja vérifié pr le remplacement du x mais c'était pour etre sur davoir bien assimilé la méthode