DM Statistiques

[rayandha]

Bonjour, mon professeur de mathématiques nous as donné ce DM à rendre pour vendredi.
Cependant, nous n'avons jamais fait de médiane, moyenne, écart type ect avec des pourcentages, je comprend lorsque c'est avec des effectifs mais là, je suis totalement perdu...

Le sujet :

J'ai fait le a) mais le reste je ne comprend pas, j'ai tenté de faire la médiane en faisant 100/2 = 50 donc la médiane est la 50e valeur mais je ne sais pas si c'est cela qu'il faut faire.
Pour la moyenne j'ai fait 700*2+850*8+950*14+1100*32+1300*27+1500*0,17 mais je ne sais pas diviser par quoi...
Ce serait très gentil de m'expliquer comment faire car je ne comprend pas du tout...

Merci pour votre compréhension.

[hdci]

Bonjour,

Tu as forcément vu les pourcentages au collège. Une façon de se souvenir de ce que c'est : "pour cent" signifie "divisé par 100".

Autrement dit, "8%" c'est égal à "8 divisé par 100", donc 8%=0,08.

Quand un pourcentage représente une proportion (une partie d'un tout), c'est donc exactement une fréquence.

Par exemple, j'ai 1500 objets, parmi ces objets 150 sont rouges : la fréquence des rouges est donc et comme j'ai indiqué, "pour cent" signifiant "divisé par 100", on a 0,1=10%. La fréquence des rouges est donc égale à 10%.

Donc quand tu vois des "pourcentages", si cela te dérange, tu les convertis en valeur simplement en faisant la division par 100 et tu obtiens des "fréquences que tu as l'habitude de manipuler".

Concernant la médiane : soit on raisonne en effectif, soit on raisonne en fréquence.

• Si on raisonne en effectif (par exemple, dans le cas de mes 1500 objets), la médiane est alors la valeur portée par l'objet qui se trouve "au milieu" (guillemets, car si la quantité est paire il faut faire une moyenne).
  
• Si on raisonne en fréquence, la fréquence du milieu c'est 0,5 c'est-à-dire en pourcentage 50%
  
• Si tous les pourcentages sont entiers (ou toutes les fréquences sont à 2 chiffres après la virgule), alors on peut assimiler pourcentage = effectif en considérant qu'il y a 100 objets au total

Ici ton exercice donne des pourcentages donc des fréquences. Tu dois donc calculer les fréquences cumulées croissantes, et l'intervalle qui contient la médiane, c'est le premier intervalle pour lequel la fréquence cumulée dépasse 50%

[rayandha]

Merci beaucoup de votre aide je vais essayer de le faire, merci.

[hdci]

Enfin, pour moyenne et écart-type : ici les valeurs ne sont pas des nombres, mais des intervalles. On ne sait pas additionner des intervalles, faire la moyenne d'intervalles...

Dans ce cas, on considère (un peu arbitrairement) que les objets qui sont dans l'intervalle sont "équitablement répartis" dans l'intervalle, ce qui fait qu'on assimile l'intervalle à son milieu.

Ainsi, si l'intervalle est , le milieu de l'intervalle c'est 5. Plus généralement, si l'intervalle est , le milieu de l'intervalle est

Dans ton sujet, cela revient à dire que lorsque l'éspérance de vie est dans l'intervalle [600 800[, c'est comme si on avait dit que l'espérance de vie était de 700 heures. On peut donc "dire" que 2% des tubes fluorescents ont 700 heures de durée de vie.

Avec cela tu as maintenant des nombres que tu peux ajouter, diviser etc. ce qui fait que tu peux calculer la moyenne, la variance et l'écart-type.