Application linéaire

[OnePunchMan]

Bonsoir, je bloque sur un exo, pourriez-vous m’aider svp ?

On a E un K-e.v. de dimension finie et f, g appartenant à L(E) tels que fogof=g et gofog=f
1.Montrer que kerf=kerg
2.Montrer que rg(f)=rg(g)=rg(gof)=rg(fog)

Merci

[tournesol]

1) montrer une double inclusion. Soit x tel que f(x)=0 ; alors g(x)=etc.
2)Utilises le théorème du rang puis rg(uov) min( rg(u),rg(v)).