Décompostiton en éléments simples

[mbruno]

Bonjour à tous et bonne année !!

Je cherche à faire à faire une décomposition en éléments simples.
J'ai g(x)=(2x^5+7x^4+9x^3+17x^2+4x-12)/((x+2)^2*(x^2+4)

J'ai fais ma division euclidienne et j'ai trouvé :
un quotient Q=2x-1
un reste R=-3x^3-7x^2-12x+4
Ca donne 2x-1+(-3x^3-7x^2-12x+4)/((x+2)^2*(x^2+4)

Je nomme i(x) = (-3x^3-7x^2-12x+4)/((x+2)^2*(x^2+4) = (A/x+2) + (B/(x+2)^2) + (Cx+D/(x^2+4))
Je cherche A, B, C et D
Je sais que pour trouver B je dois faire i(x)*(x+2)^2 avec x=-2. Mais je bloque quand j'arrive à (Cx+D/(x^2+4))*(x+2)^2

Merci d’avance pour votre aide

[Carpate]

Tu multiplies par et fais
Ensuite pour
Je te laisse terminer
Edit
Erreur de ma part (lendemain de fête ?) , je n'ai pas considéré les termes en A et B
Si tu les a déjà déterminés il faut reprendre mes calculs et les y inclure

[mbruno]

Non je n'ai pas A et B.
B c'est ce que je cherche justement.

Mais j'ai quand même essayer pour trouver D et je ne trouve pas 1
Lorsque je multiplie par x²+4 ça me donne : 1=2A+B+Cx+D

[mbruno]

Finalement j'ai trouvé autre chose et j'ai enfin trouvé mes résultats.
Merci et bonne année