Statistiques et probabilité

[romeromerome]

Bonjour à tous !

J'ai un problème dans une question de probabilités qui parait pourtant d'une simple logique. Mais pour une raison inconnue, je n'arrive pas à résoudre ce problème : mon cerveau fait un bug terrible malgré mes tentatives. Je vous pose le problème :

Voici la liste des six individus inscrits dans un cours nocturne de yoga à Paris.

Elodie, Brigitte, Pierre, Jacques, Béatrice, Isabelle

Un sociologue souhaite interroger un échantillon de quatre personnes choisies au hasard.

Quelles sont ses chances de « tomber » sur un échantillon qui inclut Jacques et Pierre ? Répondez à cette question sans recourir à aucune formule mathématique.

Vu le sans recourir à une formule mathématique je me suis dit que c'était certainement instinctif mais force est de constater que rien ne me vient. Du coup, je me suis dit qu'il fallait sûrement faire (4/6) x (1/2). Mais ça me donnerait 30% de chances, globalement. Après, j'ai essayé de faire toutes les combinaisons possibles et de compter où je trouvais Pierre et Jacques. Mais c'est vraiment trop long. Moralité : je suis perdue.

Si quelqu'un veut bien m'aiguiller j'en serai vraiment ravie, parce que j'ai la sensation de bloquer sur un problème pourtant simple d'apparence.

Bonne journée à tous

[Ben314]

Salut,
Perso, le plus rapide, ça me semble être de dire qu'au lieu de choisir 4 personnes, ben il va en virer deux.
- Si la première qu'il vire, c'est Jacques ou Pierre, c'est irrémédiablement foutu : proba = 2/6 = 1/3.
- Il y a donc une proba de 2/3 que ce soit O.K. après avoir viré la première personne et la proba qu'il ne vire ni Jacques ni Pierre mais un des 3 autres au 2em coup, c'est 3/5.
Soit un total de 2/3 x 3/5 = 2/5 soit 40%

Et si tu doit donner la liste de tout les tirages possible, c'est quand même pas la mer à boire : il n'y en a que 15 et si tu met les différents cas dans un tableau, ben ça va vite : Si on les appelle A,B,C,D,E,F, ça donne
ABCD
ABCE
ABCF
ABDE
ABDF
ABEF
ACDE
ACDF
ACEF
ADEF
BCDE
BCDF
BCEF
BDEF
CDEF
En rouge ceux qui contiennent à la fois A et B : il y en a 6 sur 15.

[romeromerome]

Hello Ben314,

Merci pour ta réponse éclairante et rapide.
C'est marrant mais y'a vraiment quelque chose que je dois pas comprendre, parce que moi j'avais dénombré qq 300 tirages possibles. Y'a vraiment quelque chose qui se déclenche pas dans ma logique #shame... Merci pour le tirage, j'étais justement en train de me demander comment tu avais pu toruver 15 quand moi j'ai trouvé 300. Vu l'énoncé, je me doutais qu'il y avait un raisonnement logique mais je sèche sans comprendre pourquoi

[Ben314]

Parce que tirer 4 personne parmi 6, c'est la même chose que d'en éliminer 2 puis qu'il y a 6 façons de choisir la première à éliminer et 5 de choisir la seconde, sauf qu'on a compté deux fois chaque cas vu que l'élimination de X et Y, on l'a compté sous la forme "élimination de X puis de Y" mais aussi sous la forme "élimination de Y puis de X".
Il y a donc 6 x 5 / 2 = 15 cas possibles.

(et en fait, c'est les fameux coefficients binomiaux qui apparaissent là dedans : nombre de façon de tirer p éléments parmi n)

[romeromerome]

Eh bah, j'y aurais jamais pensé dans ce sens… Merci en tout cas, parce que c'est nettement plus clair pour moi maintenant. D'autant que jusque là on faisait de la pure stat inférentielle, et d'un coup, sur un problème simple : plus rien. Merci mille fois, pour ta réponse rapide et pour tes explications surtout !

[romeromerome]

Parce que tirer 4 personne parmi 6, c'est la même chose que d'en éliminer 2 puis qu'il y a 6 façons de choisir la première à éliminer et 5 de choisir la seconde, sauf qu'on a compté deux fois chaque cas vu que l'élimination de X et Y, on l'a compté sous la forme "élimination de X puis de Y" mais aussi sous la forme "élimination de Y puis de X".
Il y a donc 6 x 5 / 2 = 15 cas possibles.

(et en fait, c'est les fameux coefficients binomiaux qui apparaissent là dedans : nombre de façon de tirer p éléments parmi n)

Et tant que tu es là, pourrais tu m'éclairer sur autre chose ? Mettons que j'ai un échantillon de 200 personnes qui, sur une caractéristique banale (mettons le temps qu'ils ont mis à avoir un logement social), me donne une moyenne de 5 ans. Comment faire pour trouver la moyenne sur l'échantillon mère de 5 000 personnes ?

Je sais pas si je suis très claire...

[Ben314]

Ce type de truc, je sais pas.
Autant les math et les proba. j'aime bien ça, autant les stats, c'est vraiment, mais alors vraiment pas mon truc.

Là, à priori, on peut se dire que sur les 5000, la moyenne devrait être environ égale à 5 ans, mais le problème, c'est le "à combien prés" et là, les statisticien ont tout un arsenal de truc style "intervalle de confiance" et tout le bastringue pour répondre approximativement à la question (style il y a telle proba que la moyenne pour les 5000 soit entre 4.5 ans et 5.5 ans).
Sauf que dans tout les cas, il te faut aussi l'écart type (ou une estimation) pour faire ce type de raisonnement.
(Et en "vraie" math., il faut aussi des tas d'hypothèse à vérifier concernant la loi en question, mais en stats. appliquées, j'ai bien l’impression qu'en général, on fait comme si c'était "évidement" vérifié ces hypothèses là)