Limite théorique

[astral]

Bonjour! Je suis totalement perdue face à une question apparemment de cours qu’on nous donne à faire. Telle est la question : Que peut-on dire de lim q^n (quand n -> +∞) lorsque -1<q<1 ? Donner des exemples pour illustrer le propos. Merci de votre aide!

[pascal16]

q^n (quand n -> +∞) lorsque -1<q<1
q=0 : facile

0<q<1
Chaque année, la forêt amazonienne perd 10% de sa surface (q= 0.9), si on part de 1 comme surface de référence .....
-> est-ce que la forêt diminue ?
-> est ce que si une année n, s'il reste des arbres, on pourra en enlever 10% ?
-> va-t-on vers autre chose que 0 au bout d'un temps infini?
c'est pas une preuve, mais ça permet de comprendre.

Pour les calculs, partir d'un tablette de chocolat dont on mange la moitié de ce qui reste est plus facile

[astral]

Merci! Pourquoi 0<q<1 ? Si je comprend bien la limite est 0 car on eneleve 10% chaque année donc on réduit toujours la surface mais on ne la détruit jamais totalement (en tout cas mathématiquement...) ?

[pascal16]

si q=1 : la superficie de la forêt ne bouge pas
si q>1 : la superficie de la forêt augmente tout le temps

[mathelot]

bonsoir,
il suffit de dérouler le cours

1er cas
q>1
q s'écrit avec
l'inégalité de Bernoulli donne

d'où qd n tend vers l'infini et

2eme cas
0<q<1

posons



les cas q=0 et q=1 se traitent directement

[astral]

D’accord merci!