Convergence de suites

[astral]

Bonjour! Comment puis étudier la convergence des suites suivante : Un = (2cos n) / (n^4) & Vn = -3n + (-1)^n ?
Pour Un j’ai dit que -1<cos n< 1 donc -2 < 2cosn < 2 mais je ne sais pas aller plus loin... Pour Vn je sais juste que (-1)^n est alternée... Merci!

[pascal16]

on peut commencer par des encadrement assez large :

Un = (2cos n) / (n^4)
-1<=cos(n)<=1

Vn = -3n + (-1)^n
-3n-1 <= Vn <= -3n+1

[astral]

Merci! Du coup -2 < 2cosn < 2 et n^4 tend vers +∝. Comment puis-je continuer ensuite? Et pour Vn on a -1<= (-1)^n <= 1 ce qui permet d’obtenir votre encadrement -3n-1 <= Vn <= -3+1, mais comment puis-je en déduire la convergence?

[pascal16]

1/10000000000000000000000000000000000, c'est grand ou petit ?

-10000000000000000000000000000000-1
et -10000000000000000000000000000000+1
c'est comment?

[astral]

Le premier est extrêmement petit, le deuxième est très petit tout comme le troisième? Merci!

[Anaisdeistres]

Bonjour
Un = (2cos n) / (n^4)
Un de signe constant (très important)
On a -1<cos n< 1
Th. De Riemann avec alpha>1 donc la série convergence
Je pence ?

[Anaisdeistres]

Bonjour
Un = (2cos n) / (n^4)
Un de signe constant (très important)
On a -1<cos n< 1
Th. De Riemann avec alpha>1 donc la série convergence
Je pence ?

Pour Vn :
Si un = (-1)n pour n ≥ 0 , Sn = 1 si n est pair alors que Sn = 0 si n est impair, et la série
∑ (-1) n diverge. Vn diverge.
Je pence que cela suffit puisque si on ajoute un nombre a un terme divergent cela diverge je te conseil d'apprendre la demonstration par coeur de (-1)n pour ton examen car c'est une question classique c'est très bien d'avoir pensé à encadrer sinus

[infernaleur]

Bonjour
Un = (2cos n) / (n^4)
Un de signe constant (très important)
On a -1<cos n< 1
Th. De Riemann avec alpha>1 donc la série convergence
Je pence ?

Euh c'est sérieux ??????
Un est de signe constant déjà c'est faux.
Tu parles de série il n'y a pas du tout de série.

[Anaisdeistres]

Le terme general un converge donc la serie converge pourquoi la serie n'est pas de signe constant ici ?

[infernaleur]

Le terme general un converge donc la serie converge pourquoi la serie n'est pas de signe constant ici ?

Ce que tu dis c'est archi-faux la suite constance égale à 1 converge évidement et la série de terme général Un diverge très très très grossièrement.
Même si la suite Un tend vers 0 alors la série de terme général Un ne converge pas forcément (la série harmonique est un contre-exemple).

[infernaleur]

Bref le sujet ici de toute façon c'est pas sur les séries mais sur les suites donc pour pas trop polluer le post et si tu as d'autres questions, créer un nouveau post ( et supprimons les messages pour pas embrouiller astral je pense).

[Anaisdeistres]

A moi j'ai pensé que utiliser le theoreme de Riemann est bien ici c'est justement parce que le terme general de la suite n'est pas constant qu'elle ne converge pas et qu'on peut pas utiliser le th. De R. C'est ça ?

[infernaleur]

A moi j'ai pensé que utiliser le théoreme de Riemann est bien ici c'est justement parce que le terme general de la suite n'est pas constant qu'elle ne converge pas et qu'on peut pas utiliser le th. De R. C'est ça ?

Faudrait peut-être que tu apprenne mieux ton cours ...
Le théorème de Riemann pour les séries c'est :
converge ssi
On parle nulle part de terme général constant où de je ne sais pas quoi d'autre.

Par contre si est une suite à termes positifs et que alors par COMPARAISON DE SERIES A TERMES POSITIFS, tu peux dire que la série de terme général converge.