Tan(x)=x dans IR

[mok9093]

oui c'est mon post celui la mais je suis bloqué
à la preuve de cos(pi/x) ne s'annule pas sur ]0,1]

[pascal16]

la preuve de cos(pi/x) ne s'annule pas sur ]0,1]

-> j'ai pas lu le reste, mais cos(pi/x) s'annule une infinité de fois sur cet intervalle

[jlb]

Bon, tu ouvres les yeux et tu regardes la première question!!! Comme cos(pi/x) ne s'annule pas sur [0;1], tu as tes solutions. Je ne peux rien de plus pour toi, là!

bonjour de retour, jlb on a cos(pi/x) s'annule en 2/3, donc elle s'annule dans [0,1]

Désolé, il faut prendre le temps de vérifier ce qu'on écrit et je ne l'ai pas fait!

[jlb]

Du coup, le "en déduire", je ne vois pas mais tu peux le montrer facilement en étudiant, la fct h définie par h(x)=tanx - x

[jlb]

Bon, en fait, tu factorises la dérivée par sin(pi/x) et tu obtiens sin(pi/x) ( 1 - (pi/x). cos(pi/x)/sin(pi/x)).
Comme sin(pi/x) ne s'annule pas sur ]1/(n+1);1/n[, alors (1 - (pi/c_n). cos(pi/c_n)/sin(pi/c_n))=0
d'où 1) cos(pi/c_n) ne s'annule pas (sinon cela donnerait 1 - 0 = 0) et pi/c_n= tan(pi/c_n)! Ouf.
Et donc 2) pour tout n diff de 0, tanx - x= 0 pour au moins un x dans ]1/(n+1);1/n[, ce qui te donne ta réponse.
J'espère ne pas me tromper cette fois!