Sin(x)-x^2

[jlb]

j'ai dérivé cos(x)-2x la dérivée est positive donc croissante mais je sais pas ou s'annule cos(x)-2x

Tu peux me montrer?

[mok9093]

la dérivée est négative plutot strictement décroissante -sin(x)-2 or pour x de IR -3<-sin(x)-2<-1

[jlb]

Ok donc la fonction f', définie par f'(x)=cos(x) -2x, elle est strictement décroissante et elle s'annule qu'une fois pour une valeur comprise entre 0 et pi/2

[mok9093]

Ok donc la fonction f', définie par f'(x)=cos(x) -2x, elle est strictement décroissante et elle s'annule qu'une fois pour une valeur comprise entre 0 et pi/2

comment va t on savoir que cette valeur est comprise entre 0 et pi/2???

[jlb]

C'est la question 1 et 2!!! f(0)=0 et f(alpha)=0 donc f' s'annule entre et 0 et alpha ( et alpha est compris entre pi/4 et pi/2). Utilise les résultats au fur et à mesure!

[mok9093]

je vois qu'il n'ya aucune relation ou f s'annule et ou f' s'annule

[jlb]

je vois qu'il n'ya aucune relation ou f s'annule et ou f' s'annule

Euh? f(0)= ??, première question: il existe alpha tel que f(alpha) =0

f'(x)= cos(x) - 2x …. " en déduire que co(x) -2x s'annule…"

[mok9093]

désolé mais j'ai absolument pas compris la relation entre l'annulité de f avec l'annulité de f' absolument pas!

[jlb]

Fais un dessin: tu marques deux points sur l'axe des abscisses en 0 et 4 par exemple et ensuite tu traces une courbe bien lisse sans lever ton crayon pour rejoindre ces deux points. Au moins une fois, il y a une tangente à ta courbe qui sera parallèle à l'axe des abscisses: f' s'annule en ce point car f' donne le coefficient directeur des tangentes non verticales.

[mok9093]

oui je comprends qu'il y'a des tangentes au points ou f' s'annule

[jlb]

oui je comprends qu'il y'a des tangentes au points ou f' s'annule

Oui des tangents horizontales, le coefficient directeur est donc 0 soit f' s'annule.

[mok9093]

oui c'est ca

[mok9093]

mais je ne sais pas comment tu as passé de l'intervalle ou f s'annule à l'intervalle ou f' s'annule...

[mok9093]

up

[pascal16]

g a la forme approximative d'une parabole (comme -x²)
g(0)=0
g dérivable sur [pi/4;pi/2]
g(pi/4) >0
g(pi/2) <0
g strictement décroissante, admet un second zéro (vers x=0.877)

[jlb]

mais je ne sais pas comment tu as passé de l'intervalle ou f s'annule à l'intervalle ou f' s'annule...

f s'annule en 0 et en alpha DONC f' s'annule entre 0 et alpha et comme alpha est compris entre pi/4 et pi/2, tu peux dire que f' s'annule entre 0 et pi/2.

( le théorème utilisé s'appelle le théorème de Rolle si tu veux avoir plus d'info va voir wiki)


Après si tu es au lycée, je ne sais pas si c'est au programme. Et du coup, il faut trouver une autre méthode.

[mok9093]

j'ai bien compris jlb merci beaucoup mec et merci pascal 16 aussi