Problème probabilités

[Anubis002]

Bonjour a tous
Ayant fini mes études il y a quelques années je bloque sur un problème de proba et j'ai donc besoin de vos lumières

C est un tirage avec remise (boule identique au toucher etc...)
On souhaite obtenir la boule b et la probabilité de l'obtenir est de 0.4%.
Quelle serait la probabilité d'obtenir 1 fois la boule b sur n tirages? 50 tirages?
Je seche meme en cherchant un peu partout ds mon cerveau et sur le web.
Merci d'avance.

[Sake]

Salut,

Il faut énoncer les bonnes hypothèses sur cette expérience aléatoire. Les tirages sont indépendants tu es d'accord? Il existe deux issues à chaque tirage, identifie-les.

[LB2]

Obtenir au moins une fois ou exactement une fois?

Quoique comme la proba de la tirer est faible, cela ne va pas trop varier pour n=50 tirages je pense

[beagle]

Obtenir au moins une fois ou exactement une fois?

Quoique comme la proba de la tirer est faible, cela ne va pas trop varier pour n=50 tirages je pense

perso une fois la boule b je dirais une seule fois

et je demanderais proba d'obtenir la boule b si je voulais l'inverse de ne pas obtenir la boule b.

[beagle]

Je crois que pour cet exo au MOOC de proba ils conseillent de faire un arbre de probabilité, non?

[Sake]

Je crois que pour cet exo au MOOC de proba ils conseillent de faire un arbre de probabilité, non?

Ben dès que tu connais la loi binomiale et ses ramifications tu sais que c'est parfaitement équivalent à dessiner un arbre de proba sauf que l'arbre de proba c'est un outil qui sert (ici) à expliquer d'où vient la formule de la loi de proba d'une VAR qui suit une loi binomiale. Donc je vois pas pourquoi ce serait plus productif de dessiner un arbre de proba pour le coup.

[Rdvn]

A réviser d'urgence : loi binomiale
A préciser : la question exacte : "tirer b exactement une fois en n tirages" n'est pas du tout la même chose que
"tirer b au moins une fois en n tirages", pour cette dernière question penser à calculer la probabilité de l'événement contraire "ne jamais tirer b en n tirages", c'est à dire (X=0) pour X de loi binomiale bien choisie
Bon courage
Rdvn

[Rdvn]

A réviser d'urgence : loi binomiale
A préciser : la question exacte : "tirer b exactement une fois en n tirages" n'est pas du tout la même chose que
"tirer b au moins une fois en n tirages", pour cette dernière question penser à calculer la probabilité de l'événement contraire "ne jamais tirer b en n tirages", c'est à dire (X=0) pour X de loi binomiale bien choisie
Bon courage
Rdvn

[Sake]

A réviser d'urgence : loi binomiale
A préciser : la question exacte : "tirer b exactement une fois en n tirages" n'est pas du tout la même chose que
"tirer b au moins une fois en n tirages", pour cette dernière question penser à calculer la probabilité de l'événement contraire "ne jamais tirer b en n tirages", c'est à dire (X=0) pour X de loi binomiale bien choisie
Bon courage
Rdvn

Si on surinterprète pas la question, on comprend que c'est tirer b une et une seule fois. Mais bon, parfois il arrive de mal recopier un énoncé.

[beagle]

"la loi binomiale et ses ramifications " c'est quand même végétal cette image, non?
ce sont les racines de la loi binomiale?

[Sake]

Bon,

Un arbre de proba à deux issues pour chaque étape, les issues étant les mêmes à chaque étape et ayant les mêmes probas par hypothèse de remise, représente exactement une suite d'épreuves de Bernoulli indépendantes. Calculer la probabilité de l'événement "exactement i fois B dans n tirages successifs" revient à choisir les branches de ton arbre où tu tombes exactement i fois sur la boule B, quelle que soit la façon dont tu arranges ces B. Et cette proba se lit exactement "Probabilité d'obtenir BABBAAB ou BBBBAAA ou BBBABAA ou..." si A est "non-B". C'est de cette façon qu'on obtient le coefficient binomial dans la loi de proba.

Donc dès que tu sais ce genre de choses, tu vas pas t'embêter à dessiner un arbre de proba.

Edit: ou alors tu te moques de moi et je suis tombé dans le piège.

[beagle]

Salut Sake, il est très probable que l'intervention de beagle associe une part de second degré en effet, car de mémoire quelques intervenants du forum se sont un peu écharpés sur ce sujet de l'arbre.
Il ne s'agissait donc pas de vanner Sake.

Maintenant tu nous dit ceci:
"Donc dès que tu sais ce genre de choses, tu vas pas t'embêter à dessiner un arbre de proba."

ce à quoi on peut répondre,
encore aurait-il fallu que l'étudiant le sachiasse.

Donc en effet tout dépend des cours précédents reçus, tout dépend de ce qui est vraiment demandé dans cet exo.Et nous n'en savons rien.
Et on peut dire que l'arbre est nettement, nettement moins exigeant*, car il ne demande pas de connaitre grand chose. Il se construit même sans connaitre la définition de indépendant…

sinon, en ce qui me concerne
AABABBA en effet me suffit comme représentation.
mais on ne m'a rien demandé à moi.

* d'où même son coté affligeant pour certains!

[Anubis002]

Merci pour ces nombreux commentaires
Alors la questions est bien avoir une seule fois la boule b sur n tirages. Alors bon je me suis replonger sur les lois binomiales.
Resultats je trouve ceci.
Pour 50 tirages
P = 50x1/250× (249/250)^49= environ 0.164 soit 16%
Suis je bon ou pas d'après vous?

[beagle]

16% c'est énorme,
tu as 0 fois la boule, 1 seule fois la boule, deux fois la boule, etc. jusqu'à 50 fois la boule
donc 16% c'est grand

d'où vient le 250?

[Anubis002]

Ben la boule b a 0.4% de chance de tomber ca fait 1/250 non?
Ca va pas mon calcul ?

[beagle]

Ben la boule b a 0.4% de chance de tomber ca fait 1/250 non?
Ca va pas mon calcul ?

d'après ma calculatrice 1/250 = 0,004

[Anubis002]

Ben ca 0.004 ca fait bien 0.4/100 non lol

[beagle]

Ben ca 0.004 ca fait bien 0.4/100 non lol

lol en effet, scuse moi

[Anubis002]

Tu mas fait peur

[Anubis002]

Mon calcul est il bon ?