Matrices (calcul de déterminant)

[Wolfchess]

Bonsoir à tous,

j’ai un petit problème concernant un calcul de déterminants.

Voici le déterminant :

|a ² b² c² |
|bc ac ab |
|b + c a + c a+b |



J’arrive à  trouver un zéro mais ça ne me mène à rien, mon prof me l’a confirmé.


Voici le résultat de mon essai :

| a² b² c² - a² |
| bc ac b(a-c) |
1/b | b² ab+cb+-ac 0 |

Donc aller plus loin ne me mènera nul part...

Ps : je ne peux pas représenter les grandes « barres » du déterminant donc je les ai représentés par des «  | »

Merci d’avance,
Bonne soirée.

[chan79]

salut
En soustrayant la seconde colonne à la première, tu peux sortir (b-a)

[Ben314]

Salut,
Et pour taper correctement un déterminant, utilise MimeTeX :
[tex]\left|\begin{matrix} a^2 & b^2 & c^2 \cr bc & ca & ab \cr b+c & c+a & a+b \end{matrix}\right|[/tex]

[pascal16]

est-ce que tu n'as que le pivot sur les lignes et les colonnes ou connais-tu le développement par rapport à une ligne/colonne?

[aviateur]

Bonjour, je ne vois pas pourquoi vouloir introduire des zéros, c'est un peu inapproprié ici.
Malgré tout le déterminant est de taille 3, un bon petit développement mène au résultat en 1 mn.
Ceci étant dit on peut voir que le déterminant est un polynôme homogène de degré 5, "cyclique" et s'annule si a=b donc on peut mettre (a-b)(b-c)(a-c) en facteur. Malheureusement le facteur de degré 2 manquant ne me saute pas au yeux.
Donc perso je développe et puis c'est tout.

[chan79]

on arrive vite à:


juste un petit calcul à finir

[Ben314]

Bonjour, je ne vois pas pourquoi vouloir introduire des zéros, c'est un peu inapproprié ici.

Je suis pas franchement d'accord (mais c'est évidement discutable) :
A mon sens dans un cas comme ici où ça "saute aux yeux" que le déterminant est nul lorsque 2 des variables sont égales (because qu'on a deux colonnes identiques), ça me semble on ne peu plus "normal" de mettre le plus vite possible (donc avant de tout développer) les termes (a-b) ; (b-c) et (c-a) en facteur.

A mon sens, c'est un peu comme si tu devait factoriser .
Si tu constate que 2 est racine de P car racine des deux termes de la somme, ça me semble plus normal et/ou plus rapide de factoriser le dans avant tout développer (en le factorisant dans les deux termes).

Mais bon, je le redit (une deuxième fois) : c'est parfaitement discutable...

[Wolfchess]

Bonsoir,
Merci à tous pour vos réponses. Je n'ai pas pu répondre plus tôt désolé.
J'ai finalement pu trouver la solution en mettant en facteur (a-b)(b-c)(c-a) .

Bonne soirée à tous