Justifier un calcul de matrices

par **tontintontin** » 22 Sep 2009, 16:22

Bonjour! Tu es nouveau sur le forum: je t'invite à aller lire d'urgence le réglement et à le respecter!

Mon prof de maths nous a démandé aujord'hui de justifier pourquoi le résultat n' est pas le même dans les deux calculs de matrices que j'ai écrit en bas.

A²+2AB+B²
(A+B)²

Merci beaucoup pour l'aide. :we:

par **skilveg** » 22 Sep 2009, 16:23

Salut,

Tu peux faire la différence des deux et montrer qu'elle ne vaut pas toujours zéro, par exemple...

par **tontintontin** » 22 Sep 2009, 16:40

skilveg a écrit:Salut,

Tu peux faire la différence des deux et montrer qu'elle ne vaut pas toujours zéro, par exemple...

C'est une bonne idée, mais c'est qu'il veux qu'on trouve c'est le motif. Il nous l'a dit comme un défi, car il pense qu'au lycée on acepte tout ce qu'on nous dit comme des moutons, et il veut qu'on sâche ce que l'on fait et pourquoi on le fait.
J'ai essayé de faires des calculs avec des carrées pour démontrer (je pense que je suis sur la bonne route) mais je suis bloqué. Je suis pas obligé a lui donner une réponse parce que cet exercice est optionel, mais maintenant c'est quelque chose de personelle!

merci à nouveau

par **skilveg** » 22 Sep 2009, 17:57

J'ai bien compris ta question, et ce que je te donnais était une vraie indication. Développe le carré, et regarde ce qui ne correspond pas dans ton autre expression.

par **tontintontin** » 22 Sep 2009, 21:12

skilveg a écrit:J'ai bien compris ta question, et ce que je te donnais était une vraie indication. Développe le carré, et regarde ce qui ne correspond pas dans ton autre expression.

D'accord, je ferai ça demain. Merci pour l'aide. Je ne cherchais pas à avoir l'explication faite, mais oui un piste. Juste ce que tu m'as donné. Merci beaucoup.
Si je peux t'aider en n'importe quelle chose, n'hésite pas.

par **zenaf** » 23 Sep 2009, 00:26

car l'ensemble des matrices carrées (condition necessaire pour que AB et BA soient définies) forme un anneau non commutatif.

par **skilveg** » 23 Sep 2009, 05:54

Alors, d'une part tu balances la réponse ce qui n'est pas très pédagogique, d'autre part ce que tu dis est faux en général! C'est quoi pour toi l'anneau des matrices en dimension 1?

par **tontintontin** » 24 Sep 2009, 19:23

skilveg a écrit:Alors, d'une part tu balances la réponse ce qui n'est pas très pédagogique, d'autre part ce que tu dis est faux en général! C'est quoi pour toi l'anneau des matrices en dimension 1?

Désolé...je n'arrive pas à trouver la solution,je finis par faire un mélange de lettres. Evidemment, les combinaisons de lettres son differentes en chaque calcul. A quoi ça me sert de savoir cela?

par **Finrod** » 24 Sep 2009, 19:31

Pour y voir plus clair je te conseille de vérifier que si A²+2AB+B²=(A+B)² alors AB=BA et réciproquement.

Si tu arrive à être au clair sur les calculs, tu pourras comprendre ce qui se passe et donc le "spoil" de zenaf.

par **tontintontin** » 24 Sep 2009, 20:14

Finrod a écrit:Pour y voir plus clair je te conseille de vérifier que si A²+2AB+B²=(A+B)² alors AB=BA et réciproquement.

Si tu arrive à être au clair sur les calculs, tu pourras comprendre ce qui se passe et donc le "spoil" de zenaf.

J'abandone...si vous me donnez la réponse, OK. Sinon, merci de toute façon. Hereusement que cet exercice était optionel.
J'ai rempli beaucoup de feuilles pour ne pas trouver pourquoi le résultat est différent.

Voici les étapes que j'ai suivi:

A²= AxA
B²= BxB
(A+B)²= somme des deux puis le résultat de la somme au carré
Je sais que AB est différent de BA.
Mais où je trouve 2AB dans (A+B)²? D'après le produit de matrices, je n'en ai pas besoin, ce n'est pas comme dans les números où c'est A²+AB+BA+B (A²+2AB+B²)

Je suis complètement coincé. SVP, aidez-moi au maximum!

par **Finrod** » 24 Sep 2009, 20:27

Non mais le produit dans les matrices, il est distributif par rapport à la somme.

par exemple A(A+B) = A²+AB.

c'est quasiment comme les chiffres...

Essai (A+B)x(A+B)

c'est pas possible que ça fasse plus d'une ou deux lignes pour dévelloper ça.

par **tontintontin** » 24 Sep 2009, 21:35

Finrod a écrit:Non mais le produit dans les matrices, il est distributif par rapport à la somme.

par exemple A(A+B) = A²+AB.

c'est quasiment comme les chiffres...

Essai (A+B)x(A+B)

c'est pas possible que ça fasse plus d'une ou deux lignes pour dévelloper ça.

Je suis idiot! lol Merci beaucoup...je l'ai eu tout le temps sous mes yeux sans m'appercevoir. AB différent de BA! Je cherchais quelque chose avec plus de difficulté, sans penser à quelque chose de plus facile!

Merci à nouveau.

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