Trigonométrie

[elico89]

Bonjour à tous ! Je suis actuellement en première s.

La Prof nous a donné un exercice de maths où je bloque complétement, voici l'énoncé :

On cherche le réel a de l'intervalle [0;pi] tel que cos(a)= racine(5)-1/4

1) déterminer à la calculatrice une valeur arrondie au degré près de a
2) par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels t de [0;pi] tels que 0 inférieure ou égal cos(t) inférieure ou égal 1/2
3) calculer la valeur exacte de cos(2a)
4) montrer que cos(4a)=cos(a)
5) en vous aidant des précédentes questions, en déduire la valeur exacte de a (en radians)

j'espère que vous pourrez m'éclairer et m'aider, merci d'avance

[Lostounet]

Bonjour,

On a le droit de bloquer bien sûr... mais pas sur la première question où on demande d'utiliser la calculatrice!

Il suffit d'utiliser la touche cos^(-1)....que trouves-tu?

[elico89]

j'ai trouvé cos^(-1)= racine (5)-1/4= 2/5pi soit 1.257 est-ce bon ?

[danyL]

On cherche le réel a de l'intervalle [0;pi] tel que cos(a)= racine(5)-1/4

bonsoir
un cosinus varie entre -1 et 1, non ?
or racine(5)-1/4 = 1.986 qui vaut plus que 1
il y a un souci quelque part ...

EDIT
mathelot a trouvé, il manque des parenthèses

[mathelot]

bonsoir,
pour la (1):

mettre ta calculatrice en mode degré
calcule

arccos doit renvoyer 72° à transformeren fraction de

[mathelot]

j'ai trouvé cos^(-1)( (racine (5)-1)/4)= 2/5pi ?

oui, c 'est exact

[mathelot]

pour la 3, il y a une formule liant et

si tu ne t'en rappelle plus, tu peux la redémontrer à partir de
cos(a+b)=cos a cos b - sin a sin b

la question 1, c'est du confort, c'est pour avoir une idée du résultat

comme on a la valeur exacte de cos a, on peut en déduire , en calculant , la valeur
exacte de cos(2a) puis de cos(4a).

ceci conduit à l'équation cos(4a)=cos(a) que l'on résout, en écartant la solution

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Note bien que d'après l'énoncé, de l'intervalle tel que .

est ici exprimé en radians. Donc si tu veux des degrés sers-toi du fait que par exemple radians correspond à degrés, ou encore que radians correspond à degrés.

1. A l'aide de la touche de ta calculatrice, qui représente la fonction réciproque du cosinus (un peu comme la fonction racine carré représente l'opération inverse de l'élévation au carré : 4 élevé au carré donne 16 et la racine carré de 16 te redonne le nombre de départ : 4), tu as donc .
2. Quels sont les points de la partie supérieure (au dessus de l'axe des abscisses) du cercle trigonométrique dont l'abscisse est supérieure à 1/2 ?
3. Utilise la formule pour montrer que .
4. Utilise le fait que et utilise la formule obtenue précédemment.

[mathelot]

oui, un truc que j'avais oublié







cos() étant strictement décroissante sur



ce qui te permet d'écarter des solutions , qui ne conviennent pas, de l'équation cos(4a)=cos(a) d'inconnue a.