Équation du second degré sans delta

[sekouba]

Bonjour, j’ai un petit souci avec ma prof de maths concernant les méthodes sur la résolution des équations du second degré. Elle veut que je résous sans passé par discriminant delta, or j’ai du mal à me retrouver sans cette méthode qui n’admet pas la forme factorisé notamment ces équations :
-6x2-x-10 ꞊ 0
15x2-8x+2 ꞊ 0
J'ai besoin de vos conseils pour résoudre ces équations du second degré sans discriminant delta.

Merci.

[pascal16]

version "je connais les symétries et l'allure de la courbe".
-6x²-x-10 ꞊ 0
on a a<0, la courbe est en forme de ∩ admet donc un maximum unique sur son axe de symétrie
son axe de symétrie a pour équation x= -(-1)/(2*(-6))
et on s’aperçoit que pour cette valeur de x, -6x²-x-10 est négatif
donc -6x²-x-10 est toujours strictement négatif
donc -6x²-x-10 =0 n'a pas de solution

version "je fais un calcul en devinant tout seul le calcul qui est en fait la démo du delta".

-6x²-x-10 ꞊ 0
-6( x² + x/6 + 5/3)=0
-6 est non nul, l'équation est donc équivalente à :
x² + x/6 + 5/3 = 0
on fait apparaître le début d'un carré
(x+1/12)²-1/144 + 5/3 =0
(x+1/12)² = quelque chose de strictement négatif, n'est pas de solution

[sekouba]

Merci Pascal ces vraiment gentil