équation du troisième degré

[yavlory]

Bonjour

pour éviter de polluer l'autre sujethttps://www.maths-forum.com/enigmes/autour-une-equation-troisieme-degre-t192329.html,
je propose l'énoncé suivant avec sa solution
et dans lequel on lève toute ambiguïté en faisant la différence entre et

Enoncé
Déterminer l'ensemble des polynômes tel que avec sont ses racines
et exprimer et et qui sont les racines d'un polynôme
solution
l'ensemble






avec l'angle géométrique

on vérifie





on obtient

et
et qui sont les racines d'un polynôme
avec et

[yavlory]

une faute corrigée

j'avais écris au lieu de

[ordage]

Bonjour

pour éviter de polluer l'autre sujethttps://www.maths-forum.com/enigmes/autour-une-equation-troisieme-degre-t192329.html,
je propose l'énoncé suivant avec sa solution
et dans lequel on lève toute ambiguïté en faisant la différence entre et

Enoncé
Déterminer l'ensemble des polynômes tel que avec sont ses racines
et exprimer et et qui sont les racines d'un polynôme
solution
l'ensemble






avec l'angle géométrique

on vérifie





on obtient

et
et qui sont les racines d'un polynôme
avec et

Bonjour
Merci pour ta proposition.
C'est bien le même résultat, que celui donné par Black Jack, établi plus formellement et plus pratique plus les calculs de (b-a) de (c-a) de (b-a)/(c-a), puisqu'on on a des simplifications même si le résultat reste assez compliqué.
Un point à souligner c'est que la solution ne dépendant que de la différence (b-a), (c-a) des racines, a, b, c de l'équation
,
elle est aussi la solution de l'infinité d'équations dont les racines sont ( a +k), ( b+k), (c+k) ou k est une fonction scalaire dépendant des paramètres scalaires de l'équation (en fait p et q dépendent de 3 paramètres scalaires).
Est-ce correct?
Cordialement

[yavlory]

Est-ce correct?

Bonjour Ordage

Je ne comprend pas trop votre question(c'est pour cela que j'ai ouvert ce sujet en posant une question mais la mienne afin de ne pas faire de hors sujet en répondant à votre question)

En fait je pense que j'ai mal compris le sujet que vous aviez ouvert et que finalement j'étais hors-sujet là-bas

je n'arrive pas à interpréter le sens que vous donnez au verbe 'dépendre'

mais bon si ce sujet là apporte un truc en plus c'est tant mieux mais j'ai fais ça un peu au hasard(et sans conviction)

[yavlory]

...par exemple

si on me demande de quoi dépendent
, ,
à la limite, je dirais au pif (au pif car je ne comprend pas la question)
non pas qu'ils dépendent des coefficients du polynôme les trois coefficients dans l'ordre déccroissant de l'exposant sur associé au coefficient

mais des coefficients de leurs polynômes minimaux respectifs(du second degré)
soit donc
les deux coefficients pour le polynôme
ayant pour une de ses racines
les deux coefficients pour le polynôme
ayant pour une de ses racines
les deux coefficients pour le polynôme
ayant pour une de ses racines