équation du troisième degré
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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yavlory
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par yavlory » 06 Fév 2018, 18:52
Bonjour
pour éviter de polluer l'autre sujet
https://www.maths-forum.com/enigmes/autour-une-equation-troisieme-degre-t192329.html,
je propose l'énoncé suivant avec sa solution
et dans lequel on lève toute ambiguïté en faisant la différence entre
et
Enoncé Déterminer l'ensemble
des polynômes
tel que
avec
sont ses racines
et
exprimer et
et qui sont les racines d'un polynôme
solutionl'ensemble
avec l'angle géométrique
on vérifie
on obtient
et
et qui sont les racines d'un polynôme
avec
et
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yavlory
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par yavlory » 06 Fév 2018, 19:48
une faute corrigée
j'avais écris
au lieu de
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ordage
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par ordage » 08 Fév 2018, 13:28
yavlory a écrit:Bonjour
pour éviter de polluer l'autre sujet
https://www.maths-forum.com/enigmes/autour-une-equation-troisieme-degre-t192329.html,
je propose l'énoncé suivant avec sa solution
et dans lequel on lève toute ambiguïté en faisant la différence entre
et
Enoncé Déterminer l'ensemble
des polynômes
tel que
avec
sont ses racines
et
exprimer et
et qui sont les racines d'un polynôme
solutionl'ensemble
avec l'angle géométrique
on vérifie
on obtient
et
et qui sont les racines d'un polynôme
avec
et
Bonjour
Merci pour ta proposition.
C'est bien le même résultat, que celui donné par Black Jack, établi plus formellement et plus pratique plus les calculs de (b-a) de (c-a) de (b-a)/(c-a), puisqu'on on a des simplifications même si le résultat reste assez compliqué.
Un point à souligner c'est que la solution ne dépendant que de la différence (b-a), (c-a) des racines, a, b, c de l'équation
,
elle est aussi la solution de l'infinité d'équations dont les racines sont ( a +k), ( b+k), (c+k) ou k est une fonction scalaire dépendant des paramètres scalaires de l'équation (en fait p et q dépendent de 3 paramètres scalaires).
Est-ce correct?
Cordialement
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yavlory
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par yavlory » 08 Fév 2018, 21:46
Est-ce correct?
Bonjour Ordage
Je ne comprend pas trop votre question(c'est pour cela que j'ai ouvert ce sujet en posant une question mais la mienne afin de ne pas faire de hors sujet en répondant à votre question)
En fait je pense que j'ai mal compris le sujet que vous aviez ouvert et que finalement j'étais hors-sujet là-bas
je n'arrive pas à interpréter le sens que vous donnez au verbe 'dépendre'
mais bon si ce sujet là apporte un truc en plus c'est tant mieux mais j'ai fais ça un peu au hasard(et sans conviction)
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yavlory
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par yavlory » 08 Fév 2018, 22:48
...par exemple
si on me demande de quoi dépendent
,
,
à la limite, je dirais au pif (au pif car je ne comprend pas la question)
non pas qu'ils dépendent des coefficients du polynôme
les trois coefficients dans l'ordre déccroissant de l'exposant sur
associé au coefficient
mais des coefficients de leurs polynômes minimaux respectifs(du second degré)
soit donc
les deux coefficients
pour le polynôme
ayant
pour une de ses racines
les deux coefficients
pour le polynôme
ayant
pour une de ses racines
les deux coefficients
pour le polynôme
ayant
pour une de ses racines
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