Intégration - impossible ?

[LaSalamandre]

Salut tout le monde,

je cherche à intégrer une formule (issue d'un phénomène physique), qui ressemble à ça:

f(x) = 1/(1-(a*exp(b*x)/x)

ou

f(x) = 1/(1-(a*exp(b/x)/x)

J'ai déjà testé plusieurs méthodes pour faire cette intégration, mais je sèche.
Quelqu'un aurait - il une idée avant que je jette l'éponge ?

Merci d'avance

[Black Jack]

Salut

L'expression f(x) = 1/(1-(a*exp(b*x)/x) n'est pas correcte.

Les parenthèses ne sont pas équilibrées... ce qui ouvre la voie à plusieurs interprétations.

S'agit-il de :



ou bien :

ou bien quoi d'autre ?

[LaSalamandre]

Bien vu ! C'est une faute de frappe. C'est bien la première formule que je cherche à intégrer.

[Archytas]

Bien vu ! C'est une faute de frappe. C'est bien la première formule que je cherche à intégrer.

Intégrer sur quel intervalle ? Ou cherches-tu une primitive ?

[pascal16]

Comme dirait Wolfram alpha pour f(x) = 1/(1-(a*exp(b*x)/x)
"no result found in terms of standard mathematical functions"

alors que g(x) = x/(1-(a*exp(b*x)), il en trouve une un peu zarbe avec du polylog

[Black Jack]

Salut,

Remarque :

Même si c'est une primitive que l'on désire ... celle-ci existe (si f(x) existe évidemment et donc pas en x = 0 ou en x = a.e^(bx))

Mais cela ne signifie pas qu'une primitive puisse être exprimée par un nombre fini de fonctions élémentaires.

On peut cependant, pour des valeurs numériques données de a et de b, tracer le graphe d'une primitive de f(x) dans un intervalle de x quelconque pour lequel f(x) existe , par exemple en utilisant un tableur.

[Archytas]

Je pensais à un éventuel développement en série entière si l'intervalle était fixé. Parfois on peut tuer des vilaines intégrales comme ça où en dérivant par rapport à un paramètre artificiel, ici a ou b voire en rajoutant un c bien placé. Bon là, ça a l'air de sentir mauvais...

[LaSalamandre]

Bien vu ! C'est une faute de frappe. C'est bien la première formule que je cherche à intégrer.

Intégrer sur quel intervalle ? Ou cherches-tu une primitive ?

C'est une fonction qui représente un phénomène physique, je vais l'intégrer sur un intervalle de températures.

Mais je cherche une primitive pour pouvoir la manipuler (tracé, optimisation, etc)