Calcul d'Intégrale impossible

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 20:59

Bonsoir,je n'arrive pas a calculer:

Int[0...+inf] ( [sin(x)]^(2.n+1) /x ) .dx , n appartenant a N ...

Merci ....

par **Nightmare** » 21 Aoû 2007, 21:02

Salut :happy3:

As-tu essayé peut être de trouver une relation de récurrence ?

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 21:21

Non ,tiens bonne idée merci je vais essayer.

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 22:35

Ca donne rien cette méthode :mur:

par **Joker62** » 21 Aoû 2007, 22:37

Lol non ça donne pas grand chose !
Moi j'ai tourner en 5 pages pour finalement tomber sur le résultat surprenant que

I_n(x) = I_n(x)
J'étais vraiment épaté.

par **Mohamed** » 21 Aoû 2007, 22:37

pose a_n=le truc...

une intégration par parties sur le sinus ca peut donner une relation de récurrence....sachant que a0=Pi/2

par **Joker62** » 21 Aoû 2007, 22:41

Non, le dénominateur passe au carré
Je continue de réfléchir.

par **Edrukel** » 21 Aoû 2007, 22:41

linéariser sin^(2n+1)

en une somme où tu as des sin((2k+1)x)

après sachant que Int(sin((2k+1)x)/x,x=0..+oo)=pi/2

d'où la réponse lol :-)

et si on a un peu culture

on voit apparaitre nombres de catalan :-)

résultat final :: bin(2n,n)/(2^(2n+1)) . pi

désolé je n'ai pas le temps pour détailler :-)

(Sylar ce n'est pas une réponse toute faite, c'est de moi lol)

je pense qu'une IPP donne rien

par **Joker62** » 21 Aoû 2007, 22:49

On voit rien !
Ton indice i se transforme bizarrement en k dans le sinus
Donc tu t'autorises à sortir la somme en pensant que ce n'est pas lié...

Bon et puis la fin j'ai pas réussi à lire c'est vraiment trop petit pour moi

par **Edrukel** » 21 Aoû 2007, 22:58

lol tu as cru que j'étais bête ou quoi en me disant :: Donc tu t'autorises à sortir la somme en pensant que ce n'est pas lié...

tiens la même image ::

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 22:58

Pareil j'arrive pas a zoomer ,ni lire !

par **Edrukel** » 21 Aoû 2007, 22:59

cette fois c'est bon ou pas ?

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 23:01

Oui mais je comprends pas la somme va a 2.n+1 non?
Et pourquoi y a 2 expressions dans la somme ?

par **Edrukel** » 21 Aoû 2007, 23:03

lol je suis allé un peu vite dans la somme :-) ( je suis désolé )j'ai fait de tête en tappant

j'ai par ex :: S(n)=sum(u(n,k),k=0..2n+1)

bah S(n)=sum(u(n,k),k=0..n)+sum(u(n,k),k=n+1..2n+1)

d'où S(n)=sum(u(n,k),k=0..n)+sum(u(n,2n+1-k),k=0..n)

d'où S(n)=sum(u(n,k)+u(n,2n+1-k),k=0..n) :-) ,ok ?

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 23:13

je suis pas d'accord avec ta 3 eme ligne ,c'est pas: u(n, k+n+1) ?

Si on pose: j= k-(n+1) <=> k=j+n+1 ?

par **Joker62** » 21 Aoû 2007, 23:14

Il les compte à l'envers en fait.

Y'a trop de sautage d'étape sur l'image.

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 23:16

Ouai pas facile a suivre ....

par **Edrukel** » 21 Aoû 2007, 23:16

lol je fais une descente c'est hyper connu ça ::

sum(u(n,k),k=n+1..2n+1)
=u(n,n+1)+u(n,n+2)+..+u(n,2n+1)
=u(n,2n+1)+u(n,2n)+...+u(n,n+1)
=u(n,2n+1-0)+u(n,2n+1-1)+...+u(n,2n+1-n)
=sum(u(n,2n+1-k),k=0..n)

par **Edrukel** » 21 Aoû 2007, 23:18

oui Joker62 je saute beaucoup de lignes, je manipulais ce genre de sommation avant lycée un peu et c'est pour ces sautages que j'avais des mauvaises notes souvent à la rédaction aux DS :-)

promis cette année je change de méthode , en détaillant un peu plus

je suis obligé en plus pour les concours :-)

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 23:23

Ah Ok merci ......

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