Carrés et points alignés dans un plan

[LylaYps]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :

Les quadrilatères suivants sont des carrés. Il y a le même rapport de réduction entre chacun.

Les points A1, B1 et C1 sont-ils alignés ?



J'ai essayé avec tous les repères possibles je trouve pas Pouvez me dire lequel je dois prendre (j'imagine que c'est ce qu'il faut faire vu que c'est le cours) ?

Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

A première vue, le deuxième carré est 1/4 du premier et le troisième est 1/9 du deuxième.
Si tu prends une règle, tu peux conjecturer que les points voulu ne sont pas alignés pour ces deux rapports.
Tu peux toujours définir un repère (O,I,J) et déterminer les coordonnées de tes points dans ce repère. Montre alors que deux de ces vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.

[siger]

Bonjour

soit a le rapport de reduction
on a dans le repere O(i,j)
A1 (x,x)
B1(( 1+a)x , ax)
C1((1+a+a²)x,a²x)
.....

[LylaYps]

Bonjour

soit a le rapport de reduction
on a dans le repere O(i,j)

.....

Ou se trouve votre repère ?
Et aussi, à quoi correspond le x ?

[siger]

RE

????????
cela me semble assez evident, non?
l'origine du repere est en bas a gauche du premier carré !
x est l'abscisse du point A1 (et l'ordonnee puisque l'on a affaire a un carré) !

reflechis un peu au lieu d'attendre des reponses toutes faites......

(les points sont alignes)

[LylaYps]

Désolé si je ne comprend pas, cela fait 1 semaine que je suis sur cet exercice !
De plus, je n'ai jamais demandé de réponse toute faite mais sur quel repère travailler.

Mais merci de votre réponse, cela me semble bien plus clair maintenant.

[chan79]

salut
Si on veut le faire sans repérage, on peut montrer que deux angles (je te laisse trouver lesquels) sont égaux.
Si tu prends 1 pour le côté du grand carré, les tangentes de ces angles sont a/(1-a) et a²/(a-a²), en appelant a le rapport de réduction.