Étude de coût moyen

[Kass2611]

Bonjour,
Soit Ct définie sur ]0;10]
Ct(x)= x^3/2-6x^2+24x+10
Ct modélise le coût total de ma production en milliers d'euros, ou x désigné le nombre de milliers d'article fabrique chaque jour
Ct est représentée par T
On considère Cm définie sur ]0;10]
Cm(x) = Ct(x)/x
Cm mesure ma coût moyen de production, en euro par article fabriquée

1) dans le cas où la prod est de 4200 articles/j, calculer Cm.
2a) montrer que le coeff de la droite OA = Cm(a)
b) conjecturer les variations de Cm
3) montrer que pour tout x, C'=Cm
4) étudiez les variations de Cm
5) en déduire la production, arrondie à la dizaine d'articles près, pour que le coût moyen sot minimal. Quel doit être alors le prix de vente minimal, arrondi à l'euro près, d'un article pour que l'entreprise ne travaille pas à perte?
Je bloque sur la question 4 et 5, merci d'avance!

[pascal16]

Cm=( x^3/2-6x^2+24x+10 )x
Cm = x²/2 -6x +24 + 10/x

il faut dériver Cm.
trouver pour quel valeur de x elle s'annule ( x dans ]0;10] )

Elle a un minimum ver 6.2 - 6.3 il me semble

ensuite il faut l'interpréter dans le cadre de l'exercice.

[Kass2611]

J'ai calculer C' ce qui me donne
x^3-6x^2-10/x^2
Ensuite j'ai calculer delta de C' pour avoir les racines
J'ai trouver x1: -1,36 et x2: 7,36
Du coup si je ne me trompe pas, la fonction sera croissante, décroissante puis croissante?
Merci !

[Lostounet]

C' n'est pas un trinôme du second degré pour lui faire delta et en plus.. C' est fausse.

[Kass2611]

on ne peux donc pas faire delta à C' parce qu'il y a le x^2 en dénominateur?

[Kass2611]

C' n'est pas un trinôme du second degré pour lui faire delta et en plus.. C' est fausse.

Il faudrait faire C'(x) =0 ?

[WillyCagnes]

bjr
Cm = x²/2 -6x +24 + 10/x
Cm' = x -6 -10/x²

resoudre Cm'= 0 soit
avec x<>0
racine réelle x1 environ 6,255...
et 2 racine complexes

[Kass2611]

Moi j'ai trouver pour Cm' : x^3-6x^2-10/x^2.....

[pascal16]

Cm = x²/2 -6x +24 + 10/x

Cm'= x-6-10/x²

Cm' = (x^3-6x²-10)/x²

s'annule quand x^3-6x²-10=0 -> solution approchée à la calculette, vers 6.2 6.3