Inéquation trinôme

[LylaYps]

Bonsoir,
J’ai un dm pour les vacances dans lequel on me demande de prouver que pour tout réel x, f(x) >= -8 (supérieur ou égal)
-8 etant bêta

La fonction est sous 3 formes :
2x^ - 4x - 6
2(x-1)^ - 8
2(x-3)(x+1)

Merci de votre aide

[aviateur]

Bonjour
Il faudrait commencer par écrire tes fonctions correctement.

[LylaYps]

Comment ça ?

[Polo]

Tu peux construire l'inégalité, et x^ ne veut pas dire c'est pour ça.

[LylaYps]

Ah pardon je sais pas faire de x au carré ^^
Mais là construire oui mais avec quelle forme mais m’ont probleme c’est surtout pour la résoudre en faite

[Polo]

Tu peux partir de l'idée que le carré d'un réel donne toujours un réel positif.

[LylaYps]

Ça je sais mais je vois pas trop comment ça peut m’aider à résoudre une inéquation ?

[laetidom]

Ah pardon je sais pas faire de x au carré ^^
Mais là construire oui mais avec quelle forme mais m’ont probleme c’est surtout pour la résoudre en faite

Bonsoir,

https://www.maths-forum.com/guide-utilisation-f41/ecrire-des-belles-formules-mathematiques-balises-tex-t70548.html

[laetidom]

Ça je sais mais je vois pas trop comment ça peut m’aider à résoudre une inéquation ?

Ah oui, je viens de comprendre pour la première :

l'idée est de tout mettre à gauche pour chercher les solutions permettant d'avoir cette expression de gauche

2) Ca revient à


__________________________________________________________________
Info : écrire le carré : utiliser la touche petite 2 située sous la touche echap :

[pascal16]

2(x-1)² - 8

un carré est toujours positif, donc, pour toute valeur de x, on a :
(x-1)² >=0
nb: pour x=1, on a (x-1)² =0 et l'inégalité est strict pour les autres valeurs de x
2(x-1)² >=0
nb: pour x=1, on a 2(x-1)² =0 et l'inégalité est strict pour les autres valeurs de x
2(x-1)² - 8>= -8
nb: pour x=1, on a 2(x-1)²-8 =-8 et l'inégalité est strict pour les autres valeurs de x

Ta fonction est donc en forme de U, elle atteint son minimum pour x=1 et ce minimum vaut -8
Comme la fonction carré n'a que deux tableaux de variations possibles, tu as en fait le tableau complet avec les valeurs.
On sait aussi que f(x)=0 aura 2 solution x1 et x2 et par symétrie (x1+x2)/2=1. La droite verticale x=1 est axe de symétrie de la courbe.

[LylaYps]

Super merci bien !
Je comprend tout maintenant !
Merci à tous ^^