Suite et limite

[lolo136]

bonjour

Je dois trouver les limites de ces suites :
a)
b)
c)

pour la a j'ai dit que Un=(exp(nln2))/n^3 puis j'ai multiplié en haut et en bas par (ln2)^3 pour utiliser la formule des croissances comparées exp(x)/x^n tend vers l'infini quand x tend vers l'infini. donc Un tend vers l'infini.
Est-ce que c'est correct? Il y a plus simple ?


pour la b j'ai dit que c'était de la forme log(x)/x^a et donc d'après les croissances comparées ça tend vers 0
je sais pas si c'est bon parce que la on a du log et normalement la formule c'est avec ln

pour la c je ne sais pas du tout ..

[pascal16]

log(a*b)=log(a)+log(b)
log(a^b)=b.log(a)
log = log en base 10
log(n) = ln(n)/ln(10)

pour la a : Un+1/Un tend vers combien ?, Un est-elle croissante ?

[lolo136]

Je trouve que ça tend vers 2 donc elle est croissante mais ça ne nous renseigne pas sur la limite

[Tiruxa47]

Bonjour,

Pour la a) c'est correct, on pouvait aussi chercher la limite de Vn=ln Un mais pas sûr que ce soit plus simple,
on peut le faire aussi pour la c) (utiliser ln)
Pour la b) c'est le carré qui est plus génant que le log décimal, on peut chercher d'abord la limite Vn = racine carrée de Un..

[lolo136]

Pour la c j'ai :


mais apres je ne sais pas trop

[lolo136]

pour la c on peut dire que Vn=log(n)/n^1/4 ce qui tend vers 0 d'après les croissances comparées
puis Un => Vn^2 => 0^2 tend aussi vers 0 ?

[lolo136]

Toujours bloqué...

[pascal16]

la a) version "je sais pas d'où ça sort".

Cherchons ce que vaut



2^10 = 1024 soit 1000 en gros



On pourrait conclure avec les croissances comparées des puissances et des exposants
et pour le k de la forme 10^p



donc très grand

[pascal16]

pour la 3.
log(Un)=log(a/b) = log(a)-log(b)

log(2^log(n))=log(n)*log(2)
log(n^log(3))=log(3)*log(n)

log(Un)=log(n)*(log(2)-log(3))
Un=10^(log(n)*(log(2)-log(3)))

log(2)-log(3) est négatif, Un tends vers 0

[lolo136]

Je vois merci !