DM de rentrée

[anonyme]

Bonjour, je bloque au petit b du 4 de cet exercice est que quelqu'un peut m'aider svp ?
On définit sur R la fonction f par f (x) = −4x^2− 24x + 45.
1. Justifier que f (x) est égale aux deux expressions suivantes.
−4(x + 3)^2 + 81
(3 − 2x)(2x + 15)
2. Résoudre l’équation f (x) = 0.
3. Dresser le tableau de variation et le tableau de signes de la fonction f sur R.
4. On pose g(x) = −10x + 55.
a) Montrer que pour tout nombre réel x, f (x) − g(x) = −4(x + 1) (x+5/2)
b) En déduire la résolution de l’équation f (x) > ou = g(x), puis la position relative des courbes représentatives des fonctions f et g.

[Lostounet]

a) Montrer que pour tout nombre réel x, f (x) − g(x) = −4(x + 1) (x+5/2)
b) En déduire la résolution de l’équation f (x) > ou = g(x), puis la position relative des courbes représentatives des fonctions f et g.

Salut Anonyme,

Si f(x) - g(x) = -4(x + 1)(x + 5/2), pour résoudre f(x) >= g(x), tu peux résoudre f(x) - g(x) >= 0 c'est-à-dire -4(x + 1)(x + 5/2) >= 0.

Cela se fait facilement à l'aide d'un tableau de signes ! Sais-tu faire?

[anonyme]

Salut Anonyme,

Si f(x) - g(x) = -4(x + 1)(x + 5/2), pour résoudre f(x) >= g(x), tu peux résoudre f(x) - g(x) >= 0 c'est-à-dire -4(x + 1)(x + 5/2) >= 0.

Cela se fait facilement à l'aide d'un tableau de signes ! Sais-tu faire?

je sais a peut pres faire un tableau de signes mais la je ne comprends pas comment le construire est ce que je dois mettre -4(x+1) dans la premiere ligne et ensuite (x+5/2) dans la deuxieme ligne puis mettre -4(x+1)(x+5/2) dans la troisieme ?
merci de m'avoir répondu

[Lostounet]

L'idée du tableau de signes et d'étudier le signe du produit des trois nombres (-4)*(x + 1) * (x + 5/2)

Le premier nombre, (-4) est toujours négatif. Donc à la première ligne tu mets (-4) avec que le signe - partout.

Le second nombre, (x + 1), est positif lorsque x+1>0 donc x >-1, donc tu places en haut du tableau le nombre -1, et pour (x + 1) tu mets le signe + lorsque x > -1 et le signe - avant -1.

Le troisième nombre, (x + 5/2) aussi tu fais pareil en regardant pour quelles valeurs de x il est positif ou négatif.

Ensuite à la 4eme ligne du tableau de signes tu fais le produit des trois signes (- par - fait +, + par - fait - etc... tu connais la suite).

Un petit guide si besoin avec vidéo: https://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php

Ensuite tu regardes sur quel intervalle on a le signe +.
Que trouves-tu?

[anonyme]

L'idée du tableau de signes et d'étudier le signe du produit des trois nombres (-4)*(x + 1) * (x + 5/2)

Le premier nombre, (-4) est toujours négatif. Donc à la première ligne tu mets (-4) avec que le signe - partout.

Le second nombre, (x + 1), est positif lorsque x+1>0 donc x >-1, donc tu places en haut du tableau le nombre -1, et pour (x + 1) tu mets le signe + lorsque x > -1 et le signe - avant -1.

Le troisième nombre, (x + 5/2) aussi tu fais pareil en regardant pour quelles valeurs de x il est positif ou négatif.

Ensuite à la 4eme ligne du tableau de signes tu fais le produit des trois signes (- par - fait +, + par - fait - etc... tu connais la suite).

Un petit guide si besoin avec vidéo: https://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php

Ensuite tu regardes sur quel intervalle on a le signe +.
Que trouves-tu?

j'ai trouver comme resultats S= ]-infini;-2/5[u]-1;+infini[

[Lostounet]

Attention, il faut donner l'intervalle de positivité de l'expression !

Sur l'ensemble S, l'expression est négative.

[anonyme]

Attention, il faut donner l'intervalle de positivité de l'expression !

Sur l'ensemble S, l'expression est négative.

D'accord merci