Equation trigo en complexe

[Dr Gag]

Bonjour,

avec :
z = x+i.y
c = a+i.b

on me demande de calculer les parties réelles et imaginaires de sin(z).
J'obtiens sin(z) = sin(x).ch(y) + i.cos(x).sh(y)

Ensuite on me demande d'en déduire la résolution de l'équation
sin(z) = sin(c) pour c donné.

J'obtiens un système 2 équations 2 inconnues avec les égalités des parties réelles d'une part et des parties imaginaires d'autre part:
sin(x).ch(y) = sin(a).ch(b)
cos(x).sh(y) = cos(a).sh(b)

Et là je suis bloqué ... Faut-il que je jongle avec des cos(arcsin(x)) etc ...

Merci pour l'aide