Limite

[Khadimdiop97]

Bonjour je suis sur cette calcul
Lim n→infini de a (a la puissance n) sur factoriel n ou a est une constante

[Lostounet]

Bonjour je suis sur cette calcul
Lim n→infini de a (a la puissance n) sur factoriel n ou a est une constante

Salut,

Pas facile au lycée sans indications.

Méthode TS:
Supposons que a > 0
Pose alors et regarde la suite

1) Prouve que tend vers 0.

2) Donc il existe un rang tel que pour tout , (par exemple 1/2 ou 1/3)

3) Donc pour tout ,

4) Par récurrence, on constate que , donc de proche en proche, on a pour tout naturel k:

La suite sera donc majorée, à partir d'un certain rang N0, par une suite géométrique qui tend vers 0, elle tend donc elle-même vers 0 par encadrement.

Autres méthodes: (Bac+1)

* Utiliser un équivalent de Stirling pour n! et faire un quotient d'équivalents et conclure

* Utiliser les croissances comparées ou bien
* Utiliser le fait que la série entière converge vers e^a en x = a et son terme général tend donc vers 0 (mais c'est débile car la démo repose sur la méthode ci-dessus)

* Regarder peut-être du coté de la fonction Gamma et chercher à la minorer par a^x puis restreindre sur les entiers naturels.

[Khadimdiop97]

L explication est un peu complique pour moi mais merci cas meme

[infernaleur]

Ne t'inquiète pas c'est normal ce n'est pas du tout évident avec les "outils" que tu as actuellement.
Mais as-tu réussi la première étape que ta demander lostounet ?

[Lostounet]

Je me suis appliqué à taper un message détaillé (et j'ai mis un peu de mon temps) et je récolte un "l'explication est compliquée merci quand même". C'est si compliqué que tu essayes de lire et de comprendre?

Tu poses une question non évidente et on te répond de manière détaillée et tu ne prends même pas le temps de lire.
C'est quasi un manque de respect envers ceux qui te répondent (d'autant plus que je prends toujours mon temps pour expliquer tous les points s'il y a une question précise mais là..).

La prochaine fois je ne répondrai plus à tes discussions.

[zygomatique]

salut



il existe un entier p tel que p > a

pour tout entier n > p :

donc pour tout entier n > p :

on reconnait ...

[Khadimdiop97]

No no lostounet le probleme n est pas ton explication j ai vu que vous l avez bien detaille je suis desole si je vous ai offense se n etait pas le but recherche desole