Pourriez-vous me rectifier , si nécessaire, svp?

[Crazy]

Bonjour , je n'ai toujours pas fini avec ce devoir :( .Je voulais savoir si vous pouvez me vérifier et si necessaire me corriger si j'ai fait une erreur.

Enoncé : On définit la fonction f de C-{i} dans C définie par f(z)=(izbarre-1)/(z-i)) , où zbarre représente le conjugué de z . On désigne par A le point d'affixe i.
Ecrire sous forme algébrique , puis sous forme trigonométrique , le nombre
f(;)(3)+2i).Résoudre l'équation f(z)=1+i
Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que f(z) soit réel.


Ce que j'ai fait : f(;)(3)+2i)= (i(;)(3)-2i)-1) /(;)(3)+2i-i)
= (i;)(3)+1)/(;)(3)+i)
=[(i;)(3)+1)(;)(3)-i)]/4
=(;)(3)/2)+(i/2)
Donc la forme trigonométrique est cos(pi/6)+isin(pi/6)

f(z)=1+i : (izbarre-1)/(z-i) = 1+i
izbarre-1 = (1+i)(3-i)
=4+2i
zbarre=(5+2i)/i
=-5i+2
=2-5i
donc z=2+5i



Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que f(z) soit réel
(izbarre-1)/(z-i) = [(xi+y-1)(x-i(y-1)]/(x+i(y-1))
=(x²i+xy-x+yx-iy²+iy-x+iy-i)/(x²+(y-1)²)
=(2xy-2x+i(x²-y²-1+2y)/(x²+(y-1)²)
Donc si f(z) est réel , la partie imaginaire vaut 0 :
(x²-y²-1+2y)/(x²+(y-1)²)
= (x²-(y-1)²)/(x²+(y-1)²)

Ca donne zbarre/z mais j'arrive pas à sortir l'ensemble de points de cette equation :s

Merci de votre aide.

[fred]

Le début est bon
J'ai du mal sur la 2ème ligne avec le z-i qui se transforme en 3-i
f(z)=1+i : (izbarre-1)/(z-i) = 1+i
izbarre-1 = (1+i)(3-i)
=4+2i
zbarre=(5+2i)/i
=-5i+2
=2-5i
donc z=2+5i

[Crazy]

Oups :x Alors j'ai refait et je trouve izbarre-1=(1+i)(z-i) = z-i+iz+2
zbarre=(z-i+iz+2)-i=-1+z-i(z+2)
z= -1+z+i(z+2)


C'est bon maintenant ? merci de m'avoir signalé mon erreur :)

et pour la fin c'est z' et pas z .

[Crazy]

en fait pour la fin c'est z'barre/z' ... pas le même z evidemment

[Crazy]

il y a quelqu'un qui a du temps a me consacré svp?

[Crazy]

Vos aides sont la bienvenue !! :)