Situations de loi binomiales

[Popopiqueen]

Bonjour à tous, et merci à ceux qui prendront la peine de me donner un coup de pouce!
J'ai commencé un DM de maths hier mais après une bonne heure sur le même exercice, je ne suis pas sûre de moi et n'arriver pas à justifier.

"Indiquer pour chaque situation si la variable aléatoire X peut être associée ou non à une loi binomiale; préciser n et p quand c'est le cas.

1.Un sac contient 26 jetons portant les lettres de l'alphabet. On tire au hasard simultanément 3 jetons du sac. X indique le nombre de voyelles obtenues.

2. Un enfant tape au hasard 4 fois sur l'une des dix touches d'un clavier numérique. X donne le nombre de "0" obtenus.

3. Au 01/01/2014, 25% de la population française est âgée d'au moins 60 ans. On prélève 10 personnes au hasard. X: Nombre de personnes de 60 ans ou plus y figurant.
"

Selon moi, la 2 est binomiale, avec n=4 et p=1/10 mais je n'arrive pas à justifier pourquoi correctement. Ensuite la 1 me paraît binomiale mais je ne suis pas trop sûre. La 3 ne me paraît pas binomiale parce que l'échantillon change au cours des tirages, mais là encore doute. J'attends votre aide!

[Popopiqueen]

HELP

[pascal16]

pour la 1 :
tirer une lettre et regarder si c'est une voyelle ou pas est bien une épreuve de Bernoulli.
Mais il faut de plus que la probabilité ne bouge pas (identiques et indépendantes ) pour du binomiale. Hors tirer trois lettres EN MEME TEMPS c'est faire 3 tirages successifs SANS REMISE. Donc pas bon.
C'est n'est peut-être pas la seule épreuve de Bernoulli qu'on peut associer au problème, mais avec un tirage sans remise, ça marche pas.

pour la 2 :
imagine l'épreuve de Bernoulli, est-ce que la probabilité change (est-ce qu'une touche disparaît ? Est-ce que l'enfant tape bien au hasard ?)
ensuite c'est bien la répétition de 4 fois cette épreuve de Bernoulli qui te donne la loi binomiale.

pour la 3
c'est un tirage sans remise, certes, mais habituellement on rajoute que la population est suffisamment grande pour considérer que la probabilité ne bouge pas et donc...