Valeur stationnaire d'une fonction (valeurs intermediaires)

[Martin78]

Salut à tous, j'ai eu cet exercice lors d'un DS, que j'ai totalement raté. j'ai cherché desesperement cet exercice qui pourtant ne doit pas vraiment etre dur, c'est a n'y rien comprendre.. J'ai essayé de manipulé tout un tas d'inegalités sans succes je dois chercher trop compiqué mais plus grave encore, je me rends compte que je suis incapable d'organiser ma reflexion la dessus.
Soif f une fonction définie et continue sur [a,b] (a<b) et à valeur dans [a,b]
La j'imagine bien la situation , et je sais deja que si a<k<b alors f(x)=k admet au moins une solution dans [a,b] de meme si a<k<b alors f(a)<f(k)<f(b) alors a<f(k)<b et f(x)=f(k) admet au moins une soltution dans [a,b]
ce que je fais est inutile et je coince totalement

En introduisant la fonction h définie sur [a,b] par h(x)=f(x)-x montrer qu'il existe au moins un nombre A de [a,b] verifiant f(A)=A
Interpretez graphiquement ce resultat

Alors la j'arrive aussi a ecrire des inegalités, mais je ne trouve toujours pas, malgré la fontion H
on aurait a<A<b implique -b<-A<-a
or a<f(A)<b donc a-b<f(A)-A<b-a
or a-b<0<b-a
enfin j'en sais rien, j'arrive pas a demontrer quoi que ce soit c'est pourquoi je sollicite votre aide.

[flaja]

bonsoir,
je commence par l'interprétation géométrique,
puis, connaissant le résultat, je cherche comment le démontrer.

f(x)=x est la droite y=x partant de (0,0) avec une pente tg(45°)
Il faudrait que f(x) coupe cette droite. Or rien dans l'énoncé ne l'y oblige.
Il doit manquer une condition supplémentaire sur f.

remarque :

si a<k<b alors f(a)<f(k)<f(b)

faux : il n'est pas dit que la fonction est croissante
par contre si f(a)<y<f(b) alors il existe a<k<b tel que f(k)=y
car la fonction est continue

[Martin78]

je te garantis qu'il ne manque rien dans l'énoncé, ou alors le prof va m'entendre, mais ça m'etonnerais.
Tu dis que rien n'oblige Cf a couper la premiere bissectrice?
Pourtant doit bien y avoir un truc.
la fonction est continue donc toute les valeurs de [a,b] sont atteintes non ?
essaie de faire un dessin pour lequel Cf ne coupe pas la premiere bissectrice, moi je n'y arrive pas