Maths spé sur les matrices

[Caro67406]

S'il vous plait pouvez-vous m'aider à finir ce dm de spé maths sur le décodage, je suis bloqué depuis deux semaines. Merci d'avance !

[pascal16]

Tu as trouvé quoi ?
Tu bloques où ?

[Caro67406]

Grâce à un membre d'un autre forum, j'ai réussi tout à part la C, la toute dernière question... Tu saurais comment faire ?

[Pseuda]

Bonjour,

Il s'agit probablement de retrouver la matrice A telle que AX=Y connaissant X et Y.

On pose en inconnues les coefficients de la matrice A (par exemple : a, b, c et d) et on doit être amené à résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues en appliquant les modulos 26 pour résoudre les équations.

Indication : pour résoudre 3c=8 (26), tu peux utiliser l'algorithme "force brute" plus haut en essayant c=1, 2, 3 etc... (soit à cette équation soit à l'équation 3c=1 (26) que tu multplies ensuite par 8), ou bien ajouter à 8 un multiple de 26 jusqu'à tant que tu obtiennes un multiple de 3.

[Caro67406]

J'ai trouvé b=20(26) et d=23(26) mais j'ai plus de mal à trouver pour 21a+11b=5(26) et 21c + 11d=24(26) , j'aimerai utilisé une méthode sans utiliser le programme aussi.

[Pseuda]

Bonjour,

Donc 21a = ? et 21c = ? (26).

Avec n=26 (non premier), on ne peut pas utiliser le petit théorème de Fermat pour trouver l'inverse de 21 (26). Il ne reste que l'algorithme "force brute", mais aussi la recherche de a et q tels que 21a+26q=1 par l'algorithme d'Euclide étendu, ce qui donnera a tel que 21a=... (26).

[Caro67406]

J'ai pas trop compris, on ne peut pas utiliser les équations 21a+11b=5(26) et 21c + 11d=24(26) en remplaçant b et d par ce qu'on a trouvé ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Si, c'est ce qu'il faut faire. Quelles nouvelles équations trouves-tu ?

Ensuite, on recommence selon la même méthode pour trouver a et c.

[Caro67406]

J'ai trouvé 21a = 19(26) c'est normal ? Avec b=20(26 )...
Mais comment on résout ?

[Pseuda]

C'est ça. Tu peux résoudre avec la même méthode (force brute) que les autres : essaie avec a=1, 3, 5, 7... 25 jusqu'à trouver un nombre qui marche.

(Si tu connais l'algorithme d'Euclide étendu, tu peux l'utiliser pour trouver les coefficients de Bézout.)

[Caro67406]

Ahhhh je viens de comprendre !! Merci beaucoup !!

[Pseuda]

Je t'en prie.