Aide suite avec ln

[ahmed2526]

On considère la suite (Un) définie ∀ n ∈ ℕ : {(U0=6 et U(n+1)= 1/4 Un+3)}
1/ a) Montrer par récurrence que ∀ n ∈ ℕ on a : Un > 4.
b) Montrer que la suite (Un) est décroissante.
c) En déduire que la suite (Un) est convergente et calculer sa limite.
2/ Soit (Wn) la suite réelle définie ∀ n ∈ ℕ par : Wn = ln (Un – 4).
a) Montrer que (Wn) est une suite arithmétique de raison r = -2ln2.
b) Vérifier que Wn= (1-2n) ln2 ; ∀ n ∈ ℕ
c) Exprimer Un en fonction de n.
d) Déterminer la plus petite valeur de n tel que : Un < 4 + 2. 10-4.



j'ai un probléme avec 2)c) et 2)d)

[pascal16]

2a)Qu'as-tu trouvé pour Wn = Wo + nr ?
tu doit retrouver Wn= (1-2n) ln2
or Wn = ln (Un – 4)
soit ln (Un – 4)= (1-2n) ln2
ou encore ln (Un – 4)= ln(2^(1-2n) )
donc ...
(on peut aussi passer par exp() directement)

[ahmed2526]

j'ai fais w(n+1)-wn j'ai pas trouvé la feuille j'ai la fais juste

[ahmed2526]

w(n+1)-wn=ln(1/4Un+3-4)-ln(Un-4)
=ln ((1/4Un-1)/Un-4)
=ln ((1/4(Un-4))/(Un-4))
=ln(1/4)
=ln(2^(-2))
=-2ln(2)
r=-2ln(2)

[ahmed2526]

pardon j'ai pensais que vous parlez de 2)a mais oui j'ai terminer 2)c et 2)b
j'ai trouvé Un=2^(1-2n)+4
mais comment faire avec la dernier question

[pascal16]

Un=2^(1-2n)+4

Un décroissante et converge vers 4, donc

Un < 4 + 2. 10-4
<=> 2^(1-2n)+4 < 4 + 2. 10-4
<=> 2^(1-2n) < 2. 10-4
et on repart avec ln pour pour trouver la solution (n=7 ?)