DM Maths Algèbre Numérique Dernière Question

[Argoste]

Voila je bloque sur la dernière question de mon DM d’Algèbre quelqu'un a une idées ??

Soient dans R3 les quatre vecteurs suivants u→=(1;1;1), v→=(3;5;4), w→1=(3;−1;1), et w→2=(2;1;3)
Π={au→+bv→∈R3/ a,b∈R}

La question est : Déterminer une équation cartésienne du plan Π, puis répondre aux questions w→1 et w→2 appartiennent-ils à Π?

je bloque depuis plusieurs jours, est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.

[zygomatique]

salut

(x, y, z) u et v sont liés si leur déterminant est nul ... ce qui te donnera une équation du plan ...

sinon on résout le système : (x, y, z) = au + bv et on élimine a et b

ou encore le plan est l'ensemble des vecteurs orthogonaux ... à un vecteur orthogonal à u et v

[Ben314]

Salut,
Vu la définition de , tu as immédiatement des équations paramétrique de et il te suffit de virer les paramètres (en les identifiant à des combinaisons linéaires des coordonnées) pour obtenir des équations cartésiennes.
Là, tu va avoir 3 équations paramétriques (car 3 coordonnées) et 2 paramètres (car ...).
Sur les 3 équations, deux vont te servir à identifier les paramètres et il t'en restera une troisième.

Il y a bien sûr d'autres méthode (éventuellement plus rapide) dont on pourra parler ensuite, mais comme celle là, il faut absolument la connaitre et savoir la mettre en œuvre, je pense qu'il faut commencer par là.

[Argoste]

Déjà merci pour vos réponse.
Bon j'ai pas mal avancer du moins du pense.
Après avoir résolue le système w→1=au→+bv→
J'ai obtenue que a est égal à 9 et que b est égal à -2.
J'ai du posé:
x=λ(-8)+µ(5)
y=λ(-8)+µ(7)
z=λ(-8)+µ(6)

J'ai ensuite fait un déterminant de cela, ce qui donne 8x+8y-16z

Ensuite pour prouver si w→1 appartient à Π j'ai simplement remplacé x,y,z par les coordonnées, je tombe sur 0 ce qui valide une question précédente qui était par une autres méthodes de prouver si w→1 appartenait à Π .

J'ai fait de même pour w→2 ce qui donne -24 donc w→2 n'appartient pas à Π .

Pouvez vous juste me confirmer que la méthode que j'ai utilisé n'est pas totalement fausse.
Merci d'avance.

[Argoste]

Salut,

Du coups quelqu'un peut-il me confirmer mon ancien message s'il vous plait