Le cout total de production , exprimé en milliers d'euros d'une quantité x, exprimée en tonnes, d'un produit P est donné, pour x sur l'intervalle 0;10, par C(x)=⅓x³−2x²+5x+72
1) Calculer la dérivée et en deduire les variations de C:
D(x)=x²−4x+5 ∆=−4 D(0)=5 D(10)=65
Ainsi j'ai tracé le tableau de signe et de variation de la fonction avec D positive et croissante sur 0;10
2)On rappelle le cout marginal est donné par Cm(x) qui est la dérivée de C(x). Etudier les variations du cout marginal sur 0;10 et construire son tableau de variation:
Cm(x)=D(x)=x²−4x+5
Soit T(x) la dérivée de Cm(x): T(x)=2x−4
T(x)=0
2x−4=0
x=2
T(0)=−4
T(10)=16
Ainsi je trace les tableau de signe et de variation de T avec T(x) négative de 0à2 et positive de 2à10 et croissante de 0à10
J'espère que ce que j'ai fait jusque la est juste
A partir de la, je suis bloquée
3)Le cout moyen de production , d'une tonne de produit est donné par CM(x)=C(x)/x pour x sur l'intervalle 0;10 (0 exclus)
a)Exprimer CM(x) en fonction de x
b)Demontrer que, pour tout x appartenant a l'intervalle 0;10, la dérivée est (2(x−6)(x²+3x+18))/3x²
c)En déduire que les variations du cout moyen et construire son tableau de variation
4)Vérifier que, lorsque le cout moyen est minimal, le cout marginal est égal au cout moyen. Quel est le cout?
5)Construire, dans le meme repère (O;i;j) les courbes T et C représentatives du cout marginal et du cout moyen.
J'espère pouvoir recevoir de l'aide de votre part et merci d'avance
