DM de 1ère S, mise en équation d'un problème

[Sweazz]

Bonjour ou bonsoir à tous!

Je suis nouvelle ici, j'avais déjà demandé de l'aide sur un autre forum mais je galère toujours sur le même exercice... Je vous copie l'énoncé :

Un comité d'entreprise organise un voyage, le coût total étant de 36000€.
Huit personnes se désistent, et le prix à payer par chacun augmente de 50€.
Quel aurait été le prix à payer par chaque participant si toutes les personnes étaient venues ?

J'avais trouvé deux façons :
1. x = nombre de participants au départ
y = prix à payer par chacun au départ

Avant les désistements : 36000 = x*y
Après les désistements : 36000 = (x-8)*(y+50)

2. On remplace y par 36000/x (le prix à payer par chaque participant), ce qui donne :
(x-8)(36000/x+50)=36000


Seul problème : dans les deux cas je suis bloquée, je ne vois pas comment développer les expressions sans que ça soit impossible à résoudre, et je ne vois pas quelle autre équation je peux trouver pour ce problème...

C'est pourquoi j'implore votre aide ! Je ne demande pas les solutions, mais des pistes pour trouver, ou des explications, parce que j'aimerais en priorité comprendre pourquoi je n'y arrive pas...

Merci d'avance à ceux qui me répondront

[Ben314]

2. On remplace y par 36000/x (le prix à payer par chaque participant), ce qui donne :
(x-8)(36000/x+50)=36000

Comme à peu prés toujours dans un cas pareil, pour résoudre ton truc, tu retranche (par exemple) le terme de droite des deux cotés pour avoir =0 puis tu "factorise" le terme de gauche. Le but étant évidement d'utiliser le fait qu'un produit est nul ssi l'un des facteurs est nuls.
Dans le cas présent, comme tu as une fraction : 36000/x le fait de "factoriser" signifie qu'il faut commencer par réduire au même dénominateur (puis utiliser le fait qu'une fraction est nulle ssi son numérateur est nul et son dénominateur est non nul)

[Sulaheia]

Hello,

Sinon, si tu sais utiliser le discriminant pour résoudre les équations du second degré, tu continues le calcul de (x-8)(36000/x+50)=36000 pour avoir une équation de type ax + b + c/x = 0, et tu multiplies tout par x, ça te donne ax² + bx + c = 0.
Si tu ne connais pas le discriminant, cette forme peut t'aider pour trouver une version factorisée - ou pas.

Bref, fais comme ça t'inspire et surtout selon ce que tu as vu en cours.

Bon courage !

[Sweazz]

Merci beaucoup pour vos réponses !

Je reviens vers vous parce que j'ai bien compris la technique, mais je n'arrive pas à l'appliquer...
D'un côté, j'essaie de continuer le calcul de (x-8)(36000/x+50)=36000 , mais je bloque dès que j'essaie de calculer -8 * (36000/x) pour développer. Du coup, j'essaie de tout mettre au même dénominateur, mais je tombe sur des trucs complètement improbables et trèèès loin de ce que vous m'avez dit.

Bref, ma grosse difficulté c'est pour démarrer, plus précisément pour mettre au même dénominateur et ainsi continuer le calcul...

Est ce que vous pourriez m'éclairer, s'il vous plait ? Je m'excuse d'avance si je ne suis pas très claire, en général j'ai du mal à expliquer mon raisonnement... ^^"

[Ben314]

[Sweazz]

Je viens de comprendre ! (un éclair de génie )

Arrêtez-moi si je me trompe, mais je trouve ça :

(x-8)*(36000/x+50)=36000
<=> x*(36000/x) + 50x + (-8/1)(36000/x) -400 = 36000
<=> 36000 + 50x - 288000/x -400 = 36000
<=> 50x - 400 - 288000/x = 0

On multiplie tout par x et on trouve 50x² - 400x - 288000 = 0

On calcule delta = b²-4ac = (-400)² - 4 * 50 * (-288000) = 57760000 = 7600²

On a deux racines :
x1 = (400 - 7600)/100 = -72
x2 = (400 + 7600)/100 = 80

Comme le prix est forcément positif, on en déduit que le prix initial du voyage était de 80€, et qu'il a augmenté et est passé à 130€.

[Sulaheia]

Je n'ai pas vérifié le calcul, mais je trouve aussi x=80. Bravo !

Par contre attention, au départ tu as posé x= le nombre de personnes et tu conclues comme si x était le prix. Si tu veux éviter cette erreur la prochaine fois, tu peux partir directement sur le calcul du prix (ce qu'il faut calculer dans l'énoncer). Ici, tu pouvais calculer y plutôt que x.
Il te reste donc une petite étape pour répondre à la question : calculer y à partir de x.

Aussi, si tu veux être sûre du calcul, une fois que tu as x et y tu peux reprendre ton équation de départ et voir que ça fonctionne bien (x-8)(y+50)=36000 = xy.