Récurrence repère orthonormé

[viva]

Bonjour à tous.
je suis en TS et j'ai besoin d'aide sur un sujet, le voici:
on se place dans un repère orthonormé(O;i;j), et pour tout entier naturel n, on définit les points A(n) par leurs coordonnées (x(n);y(n)) de la façon suivante: x(0)=4
y(0)=0
et x(n+1)=(x(n)/2)-(y(n)/2)
y(n+1)=(x(n)/2)+(y(n)/2)

question1: calculer les coordonnées des points A(0), A(1), A(2) et A(3)
question2: monter que, pour tout entier naturel n, A(n)A(n+1)=OA(n+1)
rappel: la distance de A et B est donné par: AB="racine carrée de" (x(B)-x(A))²+(y(B)-y(A))²
Voilà, j'ai fais la question 1 facilement mais la question 2 j'essaye de le démontrer par récurrence mais je n'y arrive pas.
merci de bien vouloir m'aider svp.

[Carpate]

Pas besoin de récurrence

[viva]

j'ai tout compris sauf à un endroit:
pourquoi tu enlèves les moins à la dernière étape?
tu as montré que x(n-1)-x(n)=(-x(n)-y(n))/2 mais à la dernière étape il n'y a pas de moins!

[Carpate]

[viva]

OK merci beaucoup, je ne connaissais pas cette propriété.
Merci encore de m'avoir consacré du temps pour me répondre.