Problèmes avec système d'équations

[mathbeaud]

Bonjour, je n'arrive pas a trouver les équations me permettant de résoudre les problèmes suivants :

1) Si 96 billets de 5$ ou 10$ constituent une somme totale de 650$, combien de billets de 5$ et combien de billets de 10$ y a-t-il?

2) Un certain modèle de scie à chaîne utilise un mélange d'essence contenant 5.5% d'huile. Combien de litres d'un mélange d'essence contenant 4% d'huile et combien de litres d'un mélange d'essence contenant 9% d'huile doit-on utiliser pour obtenir un mélange de 40 litres d'essence contenant 5.5% d'huile?

3) Un entrepreneur a construit 92 maisons comptant 2 ou 3 salles de bain selon le modèle. Chaque salle de bain comprend une seule toilette et l'entrepreneur en a installé 218. Combien de maisons de chaque modèle a-t-il fabriqués?

4) Vous voulez investir 5000$ dans des certificats de placements garantis (CPG) à croissance boursière. Vous décidez de placer une partie de votre argent dans un CPG de type A et l'autre partie dans un CPG de type B. Chacun de ces CPG peut générer des intérêts allant jusqu'à 12% ( pour une période de 3 ans). Au bout de 3 ans, vous récoltez 436.20 $ en intérêts et vous apprenez que le CPG de type A a généré 7.5% d'intérêts et que le CPG de type B a généré 9.2 % d'intérêts. Combien aviez-vous investi dans chacun des CPG?

5) Pour les partisans des Voltigeurs de Drummondville n'ayant pas de billets de saisons, il en coute 15$ par adulte, 10$ par étudiant (12 à 20 ans) et 6$ par enfant (11 ans et moins) pour assister à une partie de hockey en saison régulière. Pour un match donné, 1538 partisans n'ayant pas de billets de saisons ont assisté au match et généré des revenus de vente de billets de 19 344$. Sachant que 189 de ces partisans étaient des enfants, déterminez combien d'adultes et combien d'étudiants n'ayant pas de billets de saison ont assisté à ce match.

Si quelqu'un peut m'aider dans la résolution de ces problèmes, ce serait très appréciés.

Merci!

[laetidom]

Bonsoir,

1) Si 96 billets de 5$ ou 10$ constituent une somme totale de 650$, combien de billets de 5$ et combien de billets de 10$ y a - t - il ?

Soient :
x : nombre de billets de 5$
y : nombre de billets de 10$

donc x.5 + y.10 = somme en $ = 650

mais les x et les y représentent aussi un nombre de billets = 96

Comprends-tu ?

D'où le système de 2 équations donne quelles solutions ?

Quelles sont les 2 équations ?

[triumph59]

Bonsoir,

Comme le titre de ton message l'indique, il s'agit de résoudre des systèmes d'équations.

Pour y parvenir, il faut :

• poser les variables X et Y qui correspondent au nombre de chaque "élément" que tu cherches
• transformer les informations qui te sont données en équations

Ex : sur le premier exercice, X = nombre de billets de 5$ et Y = nombre de billets de 10 $

Comment peux-tu transformer les informations en équations ?

[Pisigma]

Bonsoir,

1er exercice

si x = nombre de billets de 5$,

comme on sait qu'il y a 96 billets, je ne vois pas l'intérêt d'utiliser une seconde variable,

il y a (96-x) billets de 10$

x*5+(96-x)*10=650
....

[mathbeaud]

merci pour vos conseils! Malgré tout je n'arrive pas à résoudre les 4 autres excercices..

[laetidom]

merci pour vos conseils! Malgré tout je n'arrive pas à résoudre les 4 autres excercices..

Il faut prendre les exercices " à bras le corps " et se faire un peu violence pour griffonner quelque chose sur sa feuille de brouillon, nous montrer des débuts de calcul, même faux . . . on apprend de ses erreurs !, et ne pas toujours attendre que ça tombe tout seul . . . comprends-tu ?

[laetidom]

Dernière aide pour le 2) :

si 92m = xm à 2 + ym à 3 donc x + y = 92, non . . . ?

et de plus, 2x + 3y = 218

===> trouve x et y et vérifie la cohérence !

On attend les résultats !

[mathbeaud]

J'ai essayé ce problème suivant :

Un restaurant pouvant accueillir 120 personnes possède des tables carrées pour 4 personnes et des tables rectangulaire pour 6 personnes. Si un certain soir, 48 clients occupaient la moitié des tables carrées et le quart des table rectangulaires, combien de tables carrées et de tables rectangulaires y a-t-il dans ce restaurant?

x = nombre de tables carrées
y= nombre de tables rectangulaires

120 = 4x + 6y
48 = 1/2x + 1/4y

Je n'arrive pas à la réponse mais je sens que je ne suis pas bien loin. Quelqu'un est en mesure de me corriger?

merci

[Ben314]

Salut,
Jusque là, c'est bon.
Ensuite, c'est toujours pareil : tu utilise une des équation pour écrire une des variable en fonction des autres : x="en fonction de y" ou le contraire y="en fonction de x" et dans la (ou les) autre(s) équation(s), tu remplace la variable en question par l'expression trouvée.
Ca te fait une variable de moins et une équation en moins (celle ayant servi à écrire la variable en fonction des autres).
Et une fois que tu as plus qu'une équation et une variable, ben c'est niveau collège...