Ensemble de points

[spiplat]

Bonjour à tous !

Alors voilà, je rencontre un petit souci.
On me demande de déterminer l'ensemble suivant : E = { |z - 3+i| = | z barre + 2i | }

J'ai pensé à mettre une barre sur toute l'expression mais je n'aboutie à rien, merci de pouvoir m'aider!

[Lostounet]

Salut

Si on ne voit rien du tout on peut toujours poser z=x+iy la forme algébrique et essayer de tirer des conséquences. Que penses-tu?

[spiplat]

Merci de ta rapidité !
A vrai dire j'ai déjà essayé et ça m'a donné :
| (x+3) + i(y+1)| =| x + i( -y+2)|
Ca m'a l'air sans issue ..

[Lostounet]

Je vais mettre la main à la pâte avec toi. Essayons de voir si on calcule les modules au carré!

(X+3)^2 + (y+1)^2 = x^2 + (-y+2)^2


Et si tu passais tout d'un côté et qu'on essaye de factoriser...

[spiplat]

Donc si je te suis bien on devrait aboutir à l'équation d'un cercle ?

[Lostounet]

Tu vois un cercle toi? Moi je pense qu'on devrait tout simplifier d'abord avant de nous prononcer.

Equation d'un cercle serait x^2+y^2=r^2 mais là je vois pas encore cette forme..

[spiplat]

c'est ce que me disais aussi mais j'ai passé tout d'un côté, je n'ai pas trouvé de facteur commun donc j'ai développé et simplifié et j'arrive à

-y^2 + 6y -6x +5 = 0

[Lostounet]

Il est pas normal qu'il te reste du y^2. Revois un peu

[spiplat]

Ah oui c'est vrai, tout est clair maintenant
Il reste 6y-6x+5 =0
6y = 6x-5
y = x -5/6
donc E est la droite d'équation y= x-5/6 \ {A(3, i) ; B(0, -2i)
est ce correct ?

[Lostounet]

Euh c'est quoi ces points??? En plus pourquoi il y a i dans leurs coordonnées... xD comment tu places le point d'ordonnée i car perso c'est déjà dur de mesurer des rationnels sur la règle alors toi tu veux mesurer "i".

[spiplat]

si on prend z = 3+i on aura z barre + 2i =0 or c'est impossible
et si on prend z= 2i on aura aussi -3 + i = 0 ce qui est impossible donc il ne faut pas qu'ils appartiennent à la droite et le i dont tu parles c'est l'ordonnée dans le plan complexe car nous ne sommes pas dans un plan cartésien mais de toute façon ça ne change rien ce n'est qu'une notation

[zygomatique]

salut

lorsqu'on sait qu'un nombre et son conjugué ont même module on en déduit que :



il suffit alors d'interpréter géométriquement le module d'un nombre complexe ... et de retourner au collège ...

[spiplat]

Le collège ne nous a pas appris cela, par contre il nous a appris la réflexion en quelque sorte le respect.

et j'aimerais dire que l'on sait que |z| =|z barre| = |-z| mais là je ne vois pas le rapport

[zygomatique]

Le collège ne nous a pas appris cela, par contre il nous a appris la réflexion en quelque sorte le respect.

MDR

salut

lorsqu'on sait qu'un nombre et son conjugué ont même module on en déduit que :



il suffit alors d'interpréter géométriquement le module d'un nombre complexe ... et de retourner au collège ...

interprétation géométrique du module

et je retourne au collège pour reconnaître la médiatrice du segment [AB]


j'ai exactement suivi les indications qui m'ont été données avec respect sans aucun commentaire ni remarque ...

[Lostounet]

D'ailleurs, pour faire le lien avec notre méthode
A(3;-1) et B(0;2)


(X-3)^2 + (y+1)^2 = x^2 + (-y+2)^2
<=> x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 - 4y + 4
<=> -6x + 10 + 2y = -4y + 4
<=> -6x + 6y + 6 = 0
<=> y = x-1

[AB] a pour milieu le point I(1.5;0.5) Et ce point appartient a notre droite !

(AB) a pour pente -1 donc notre droite coupe [AB] en son milieu et perpendiculairement. Donc c'est la médiatrice

[spiplat]

Merci à vous !