Recurrence

[jua]

Énoncé :
"Démonter par récurrence que pour tout entier naturel n >=1 :
1+(2*2!)+...+(n*n!)=(n+1)!-1"

J'ai donc prouvé que (P1) est vraie :
(1+1)!-1=1

Ensuite je m'attaque à la partie hérédité; d'un côté on a:
(n+3)!-1
et de l'autre:
(n+1)!-1 + [(n+1)*(n+1)!]
Il faut donc que je démontre que les deux sont égaux mais n'ayant jamais travaillé avec des factorielles je bloque dans mes calculs. Merci d'avance.

[bolza]

Bonjour,

attention c'est (n+2)! -1 (au lieu de (n+3)!-1)
n! c'est 1*2*3*....*n donc
(n+1)! = (n+1)*n! et (n+2)! = (n+2)*(n+1)! ....
c'est clair pour toi ?

[zygomatique]

salut

deux termes de la somme (n + 1)! - 1 + (n + 1)(n + 1)! ont un facteur commun ....

[Razes]

Une fois tu as trouvé la solution par récurrence, tu pourrais jeter un coup d’œil à ça.



On obtiens donc:
, de plus

[anthony_unac]

Bonjour,
L'idée c'est de dire supposons que soit vraie. Ceci impliquerait il que soit vraie.
J'attire votre attention sur l'indice

[anthony_unac]

A titre d'exercice, vous pouvez poursuivre votre entrainement sur la récurrence en démontrant l'égalité suivante (c'était il y a pas longtemps ici même) :
superieur/utilisation-formule-binome-avec-racine-t176185.html#p1166067

[jua]

Bonjour,

attention c'est (n+2)! -1 (au lieu de (n+3)!-1)
n! c'est 1*2*3*....*n donc
(n+1)! = (n+1)*n! et (n+2)! = (n+2)*(n+1)! ....
c'est clair pour toi ?

Merci ça m'a beaucoup aidé! Je pense avoir réussi puisque je tombe sur n!*(n^2 + 3n + 2) -1.

[zygomatique]

alors c'est bien triste ...